* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

43 ОСНОВНЫЯ ИЛЕЙ ГЕОМЕТРШ, 44 накакал ЧАСТЬ ел но ум!, шлется цЪлжаочъ ж* одно! плоскости, Сиымъ прост имъ прнмеромъ так он криво! является такъ называемая винтовая лин1я. Ее ЯН И Ы ВОЗЬИРИТ. прнмотсольвым трсугольпнкъ я обверпемъ его вокругъ круглаго цивиидрв. такъ, чтобы одвнъ иаъ жат тетосъ обогдулъ Основак1е, то гипотенуза, свернется въ F. |ЛГвуЕ ДПОЛКОЁ КрНЛНЗыи» Н а з ы в а е м у ю В Н г В К ЛНН1еЗ И ГО о (фаг, 31), Касательная определяется на вряпой двояко D кривизны совершенно такъ яе, какъ в на плоско! криво!, т.-е., какъ npeitihnoo nojoaenlc с-Ькущей. Но такъ иакъ яти кривы я мы рассматривать не въ njocKDciH. а въ пространстве, то перпендикуляр о иъ жъ касательно! въ данной ея точн-t, иди норнвле! къ кривой, можно провести йсэчисденвое мпо>кество. Какъ перпендикуляры аъ одион в той же пряной аъ одно! точа*, вта нормали образу ютъ плоскость—но р м а л ь н у п п л о с к о с т ь жъ кривой въ дяпнон ел тачай. На фаг, 32 изображена кривая двоякоН кривизны, касательная ПК жъ ней въ точ къ Jf в нормальная плоскость RS. £слв ни теперь оредставвмъ себъ какую-либо т о екоеть, прояомпгую черезъ касательную, ж етаиемъ ее вращать вокруг* касательной, то глазу ясно, что она близь точка Jf бтдетъ првюдвть съ кривой то въ бод-Ъе, т.. вь менее гЪспое соприкосновение. Нрн ааыомь поло- смежно! главно! норыалъю вовсе не пересеваться. Зд*еь нулпо недодать нэъ другой аналоги. Пусть лУГ будетъ касательная въ точке М кривой, М'Ю касательная въ счеапон точке JP, Если з есть уголъ меж ну втвмч прямыми, т,-о. уголъ, на жоторий отклоняется жасательвая прв вережадЬ отъ точка Jf къ J f , то OTHonjeale я: JfAT', аавъ • въ случае плоскоЗ крмвьЗ, въ нзвЪстножъ смысле каракгврнауетъ свлрость еж кскривлов1я. Когда тояжа •V пеогранвчвнно првйлжяется жъ if, вто отношев1е стреннтся къ определенному нредеду; »то в есть к р н п Е а и а криво! въ точкЬ Jf; обратная вынчяна и « ы вается р а д 1 у с о м ъ в р и к а з н ы въ пгоЗ точке. Выралсаеныя втннъ чнеломъ аъ твяъ же еднвацахъ, въ которикъ выражается длина дуги JfJP, отревовъ отчладивается во главной нормали въ ту сторону, въ которую аагвоается кривая; конечная точка втого отрезка в будетъ центромъ кривваны кривой. ; На уголъ ct можно смотреть также, кавъ ва отклонено нормальной: пуюсвоотн прж переходе отъ ТОЧЕН Jf КЪ сочке М', нбо уголъ между нормальными плоскостями 1анемъ углу между картельными. Если жы обоавачяжъ черезъ j3 уголъ, на который отклоняется ronpi касающаяся плоскость лрж переходе отъ тоткдг Jf къ J f .о отношен1е j3: ММ также стремится къ ооределенюму пределу, копа точка JT прдблвнщетоа къ i f ; втотъ феделъ называют* в т о р о й к р я в и в в о В криво! въ очке Jf. Порвав жв*вн1вл> жярактериуеп аагайав1е i:pno! о т ъ нормально! нлоокостк, а вторая—отъ софнкасающеЕся плоскости. Если кривая плоская, то нс£ вя касательным расположены въ т о ! же плоскости; но если ото кривая двояко! криннаны, то совокуПЕость ея жасателъныхъ 'браауетъ лнивЯчатую поверляоеть ж прв томъ раавертиваюпгуж>ся на плоовость. Это нанболъе о Ш 1 тнпъ рал аертывающнжея лнлоачатыдъ поверхностей жъ тонъ смыеле, что жалцая разввртивзлптжяся на плоскость лявеНчатая поверхность ножетъ быть рассматриваема, какъ геояетрнческ 'е место кжательныхъ жъ никоторой кривоП двоякой кривизны; вта жржвад пваыьается р е бр о м ъ в о з в р а т а яоверхпоста. Въ вопвчесаихъ аоден1и вто ооггрнкосноиенЬэ сделается наноолео т*евъ1мъ? верхкастяхъ ребро вовнрап вырождается въ точку*, въ Эготъ вопросъ разрешается сд-йдуютлямъ Обрвюнъ. Воэь- цилнндржческжхъ—да» нъ бевжовечво удалевную точку. Ны естественно пришли, такввъ образомъ, къ поверхненъ вблизи течхж Ж яа кривой две другЕя точнж if' и Ж" в черезъ 3 точкв Ы, Ж', Jf" проведемъ плоскость. иостянъ. Черезъ хллсдую точку Jf на поверхности проЁсдн мы станем* ейлжжать точаж JP ж Jf" съ Jf, то ходитьФеэчвслеяное множество кринцхъ, а къ жаждой крнплоскость будетъ правда жаться къ некоторому предель- аоЗ можно провеств каоателъну» Геометраческое место ному н о ю ж е н п ю ; такъ жахъ нъ втомъ дрйд*дьноиъ по- егнгь касательныхъ, каяъ оваэввается, есть плоскость; ложении пряныя JfJf н ИМ" сольются еъ касательноп ома называется касательной* плоскостью къ воверхпостп то предельная плоскость будетъ проходЕтъ черезъ жа- въ данной точке кривой. Обыкновение i: род стан длить С отельную; она ж представляетъ плоскость пан Сол-he себе, что касательная ллоскость жъ поверхности нъ •Hi с в а г о coupuEocnoiitnijr —такь навиваемую С 0 п р н к аточке Л по крайне! мерь вблизи этоа точки другвлъ с а н щ у ю с я п л о с к о с т ь въ точке if; на фиг. 32 обогяхъ точекъ С яоверхностьи не имеетъ; но вто ве Ъ вто есть плоскость PQ. По р.и а ль ML къ жрано! въ гочгакъ. Въ эллипсоиде, нашрвмеръ, вто деЛставтельно такъ к! Jf, проведенная въ соярмкасающеВся плоскоств, н а вмеетъ место; по въ однонохомъ гиперболоиде, сказывается главной пормадью жъ кривой еъ етов точке. жемъ, н л н въ гнаврооднчеекомъ параболоиде дело об» Главная нормаль птедставлавтъ сойо! пересечен]- соприкасающейся плоско С га сь нор на льнов плоскостью. стоить совершенно иначе: Вдесь касательная naoCKOCTb Наконец*, прямая J/Jf, перпендндулзрнал какъ въ ка- разеекаегъ поверхность всегда по двужъ осраэующинъ сательпоЗ, такъ н к ъ главной нормали, называется би- и даже вблизи точки касашя воверсиость всегда располагается по обе стороны касательно! HJJCKCCTB- Руконормалью къ кривой в ъ в гон точке. водясь втннъ частнынъ случаенъ, точку ва поверхности Центръ кривизны Е р н я о и д в о я к о й кривизны во молоть называют* в л д н п т н ч е с к о Н , еслв вблизи етоЗ ТОЧбыть о п р е д Е л т ь Т1къ, к а к ъ это было сделано длл ЕН поверхность рвеоолатаетел по о л у сторону касаплоской кривой: главная нормаль къ враном м о в д ъ со тельной плоскостН) к т а н в р ^ о л я ч е с к о П—когда о г ц 1 г г