* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

#1 3 ОСНОВНЫЯ ИДЕИ ГЕОМЕТРШннчесн1я точки другой плоскости. 11а тонъ же принципе основано определение проекты•наго еоотявтствЕя друг гвхъ образовъ высших* ступеней. Чрезвычайно любопытно, что всякое геометрическое соотивтсти1е въ плоскости или иъ пространстве, прв котсронъ прямой лнн1н всегда соответствует* пряная же лннЧя, предсталляеть собою проективное соотетстЫв. Съ втоЙ точки артшЕя проективное соатнетстн1е часто полликеаций. навываюгь еще Подобно тому, иакъ при помощи проеитниныхъ пучковъ определяется крнвлх второго порядка, при понощн проективных* сняэскъ определяются покер хвост к второго порядна. Но, мало того, въ томъ же порядке идей иогутъ быть даны метода нестроевая вдтебравчвскихъ крнвыхъ более высокххь лорлдковъ. Это обобщен!е можетъ и л и различными пуглив: путемъ у стан оилевТя более словтых* проектавныхь рядоиъ н путемъ перенесения идеи нроектввнаго соответствия на ботве Сложные образы, папрнм-пръ, на пучин коиичесвихъ сФченЕЙ. Отпоен щЕлен сюда вЗСледОвапЕл носять ужо олхшкомь спепДадьным характеръ и не могутъ найти места иъ настолщекъ хзложеа1н. Наложенное выше, п о л а г а е т , достаточно иылепиетъ, что на ряду въ аналитической гвоиетр1ей выросли новые строго геометрнчесн!е методы изсдедован!я:, глубоко отличающееся оть ярЕемовъ нлассической геометр in и даюгдЕе чистому геометру opyxie для сореинован1я въ пиала етонъ; н насколько сильно ото орудЕе, нежно судить по тону, что се еде а! л, которыми мы обладает, относительно метрики иыептххъ алгебраичеевпхъ кривых*, незначительны но сраннешю сь кааестнымн намъ проективными сиойствамк нхъ. въ сп отношен in двойственноста находи тс в полюс* н поляра хрутъ къ другу. Лрн зачевгв понят! Я .точка- х .вфянвч" другъ нругом* свойства полюса обращавтовт въ свойства поляры, ж обратно. Выше мы вылепили, какъ образуется кривая втора го порддна при помощи диухъ проеятнппих* иучкоаъ дуч е ! . Постараемся выяснить, какъ кгожво преобразоижтъ згу TeoptBD по приникну дно1етнепиости. Два пучка птииыхъ эакънкиъ двумя рлдвнв точекъ. Еслв втн ряди расположены перспективно, то пряны л соеднняюна1н соотеЬтсгвЕпвыя точка, проходят* через* общую точку— центръ перспективы. Но если зги ряды связаны О проектнвно, но Н перспективно, то прямых, соединяющая соответственный точки, не пересекаются иъ одной точке, а огпбаютъ некоторую кривую (фиг. 46). Эта кривая оказывается копнческнмъ сачвнкмъ. 4 н Коническое съчев1е ножетъ быть ралечвтриввено, падь геометрвческое место точекъ переевченьл соответственных*, лучей двухъ проектнвнми* пучковъ мял иакъ огибающая приныхъ, соединяй)пг.ихъ соотвьтстпепныя точки двух* пропктинпыл-ь рлдопъ. Таковы дев точка зрен1к, свяэанныл прхкпдпонъ двойственно с тп- Нужно къ атому прибавить, что аъ послед а я два десятнлет!я во Франщи получило раянпт1о повое учзн1е, занимающее какъ бы среднее Micro между проективной и метрической геоиетр1ей. Демуаяъ (Lemoinej. Брокер* (BroccardJ, Леванъ (LaiBant), Нейбергь (tfenberg) н др. раввнлж ученЕе объ особевныхь точках* треутохьннконъ н многоугохьннкоиъ иъ целую HOпую дисциплину, которая по евонмъ методам* особенно прнблвжаетсл нъ классической геометр1н. Эта дисциплина получила незнание ,,нойон геометр1н треугольника". РенулъТеорена Паскаля по принп/пу гиоБетвсгаости перехотаты этнлъ четодовь отличаются необычайным* паядить иъ теорему Вршнпхола; во всяконъ шестиугольниществочъ, но они носятъ характер* кань бы случай ке, опнеанионъ около коническаго сьчен1н, пряныя, ныхъ, более остроумныхъ, нежели глубоких* открытЕй, соэдпвяюпмя попарно противоположный вершины, ироКакого-либо общаго метода геоиетрическаго изеледо-вакхи иодятъ черезъ одну точку. зтх идеи съ собою не нринеоли. Мы съ достаточной подробностью выяснили основные моменты иъ учвнЕи о проектквномъ соотвътствш образовъ парией ступепн и ограничимся лишь самыми кратквнн ужазанЕянн относительно провктивпаго соотиътIX. Геометрографш. CTHIH больо сломгыль образовъ. Ужа въ античную вноду гречесанхъ геометров* чрезОбразами иторой ступени являются плоскость, иакъ совокупность точек!, плоскость, какъ сояокупность вычайно занинали такъ называеныя эадачм на nocrpoente* 1грлныхъ; евлзва прямых*, т.-е. совокупность прячыхъ | Мы уже уиааывалн (см. въ теисте) сочянвяХл греческих* иъ пространстве, проходящих* черезъ одну точку; села- : геометровъ, посвященный нсклячигельно задачам* па на плоскостей, т.-е. совокупность плоскостей, проходя- поетроевЕе; въ „Началахъ" Евклида втн задачв черещихъ черезъ общую точку. Въ рубрике 4 отд. 1-го jдуются с* предложениями, к рененХе их* кмеет-ь п^лью, было выяснено, какъ устанавливается перспективное i главным* образен*, доказать существо вин ic определенсоотвътстиЕе между точка в и диухъ плоскостей. Проек- | ных* образовъ. На втв задачи можно снотретъ сь двухъ тнввое соотвътств1е м е н у точначи двух* плоскостей точекъ вренЕя. Болев теоретическая точна зренья вяялиьопределяется т*мъ, что четыремъ гармоннческнмъ точ- I чагтея въ тонъ, что одними геонетрнческнмн вленентакань одной плоскоств всегда отивчають четыре гарно- таин определяются друг!е, и i л лат а заключается • * 1