* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

51 ОСНОВНЫЯ ИДЕИ ГЕОМЕТРШ. 52 быстрее к нэящнъа. «К2 больше отнт.чав>тъ д у х у Геомет- поверхность), И произвольная точка, Еслв прямая ОМ pLi. Тажлмгъ о врио иъ чистая геометр in сохранила истръчаетъ образа S вь одно! точив JP, то вта точка своихъ его р о никоя», с.авивгиахь себе Задачей Обра- казыиавтсл п р о е к ц и е й т о ч к а 31 на обравь S в э ъ бОТИТЬ СННТаТПвСЖ! ТОП M l T i p L U V КОТОрыЙ ВЫДВВВуЛЬ н е н т р а О- Если мы возьмеиь вь одной плоскости 1авлатяч1СРал геометрия» Въ «то! широкой постанови» a a i a i a , одвако, не залучала разрешения. Хотя Штейивру и удавалось свраялятьсл средствами хласелческо! геометр i i съ трувяеЕшнмв iaдачами лир1ац]Сннвго исчиCJCPJX, во i n работы осталась изолированными, такъ скапать, едучЛнттыии. Но сторонники чистой геометpLB -суиьли выделить дисциплину, которая пг толькэ Исчерпывается синтетически ни методами, во вовса ве ну&дается въ ион*На о числе в о величине,-* двоил пла¬ ну, въ которой принципа .geometria geometric*" яроведааъ до нрайннхъ пределен*. Рааввт1е это В ннсцинллнч относвтск къ концу IY1I1 к началу XIX столетья, а- творцами ев деляны битв признаны два французскжхъ математика—Понсл в (Fencelet) в Шаль (Chaalei) • двв иенецнкгъ—МебЕусъ (МбЫпэ) н Штейкеръ (Steiлег); въ рухдсъ Штаудтл (т. Standt) в Реве <&еу*) ока получили свое вавервенЕв. По преобладал!» въ не! •етода проеигпрован1я ова получала название *проентлнвоI геометрии*; во врвантое повже название «геонетplm положен!*" (СвотеЫе der Lage) болъе соогввтстн у втъ содержавши двсцлалввы.Въ современномъ елоемъ pUit-rii она ндвдаегъ средствами, во миогнлъ чвстлхъ вамЬияющамв методы аналитической геометр!н, она послушав руководящей нитью ила рвлвнт1л таль наливав мои „ново! елгеОри". H i прямых MMPQ.„. ж М'У \: (о)нг. 41), то мы О •ят. 41. Геометра, которая ставить есоЬ задачей не опера» роиать M B O надъ нелячиненн, естественно, должна VC быть чужда всякой нетрнии; матвр!алонъ сроектавно1 геомятрЁв являются возгону вопросы расположен!*, пицпдентностп и геонетрическаго соотвьтстн1я, насколько оно устанавливаетсл геомвтрвческвмв средствамв (см. отд-вль 1, вь часткоота рубрику 4> Бъ унааанвонь адъсь ми-ств отдвла 1-го быль уже приведенъ примерь такого рода cooTiiTCTiln—такъ вазыпаенал перспектива. Втотъ opisMb аграетъ въ проектиииов геонетр1н нанбоаЬв нежную роль; мы вынуждены поэтому въ нему воз ератвтъса. Пусть О будетъ некоторая постоянная точив, 5 некоторый гоонетрическЕй образъ (линди, плоскость, другая ноженъ каждую точку порно! прямо! вроектнронать ивъ любого центра 0, расположевваго въ т е ! ЛЕВ ялосвоств, на вторую прлнуж». Такннъ обрввонъ каждой точкв первой пряной устаназлнваетса соответствую» гдая точка второй оря мой; ато соотвитетв1е называется п е р с и е к т к в о й . Устанавливая вто соответствие, мы смотринь ва каждую пряную, няхъ иа рвдъ точекъ, и каждой точке одного ряда откосим* точку другого радия обратно. Перспнктиян сводится къ тому, что приныя MM', A'JV, ГР', Оф соедивлющ1я соответстиенныя точии, сходятся иъ одной тччке Ot аъ центре проекций. Соиершвнио аналогично тону, иавъ адесь установлено нарспект. соответстнЕе между точками двухъ пряныхъ, может» быть устаноилено также соответствие между двумя адоскостяив; его к сделало въ рубр- 4 отдела 1-го. Перспектииа занимала геонетровь очень давно въ слива съ вопросаив, иоторынъ посвяпттнъ отделъ X (сж. ниже). Ужа въ X V I I столетЕи францу1сх1й матенатнкь я аргнтекторъ Деааргъ епублаковахъ ипервые траитать о перенеитиие (G. Беаагинеи, T r a i U ев la Becllon регвресt j v I - - . 1БЗБ), окаэаашЕн большое влЕяжЕв на раалит1в адеЙ Понсле н Шаля. Но два обсгоятелъства играють особам но ведшую роль. При систематичеоконъ разнит» перспективы нельзя было, кси вечно, игиорироиать того факта, вто при перспектив и омъ соответствии двухъ пряныхъ на иилкдой нряно! есть точка, котор о ! не от з t ч а а та точки др у го I пря мой. На фиг, 41 точке L. лежачей иъ оеffl ресечей!и пряно! О £ (параллельной пряней I I ) , съ пр. I , кв оть*. часть точка ни пр. I I , ибо проектирующ1й лучь 0L последней ке встречаеть. Вто простое обстоятельство агрветь необычайно важную роль аъ о и стен иткческомь рааHHTIB учеи!п е перспг ктиве. Чтобы выйти иаъ аозалкалогд. отсюда затру дней! л, Дезаргъ вводить понят1в о б е а • о в е ч в о - у д а х е п н ы х ъ т о ч к а х ъ ; именно, онъ смотреть на две паралхельныя прляыя, какъ на пересеваю пился нъ безаонечно-удаленней точке; совокупность вевхь беаконечно-удадвннихъ точекъ плоскости образуетъ беавоиечно-удаленную пряную, две паралхельныя рдоскостн пересекаются по боеконечно-уднлеяиой прямой. По введеяи итидъ нонят11 яюбыя две пряный и а плоскости пересеиаются: нвиаралледьныл иъ к ае ЧЕТОЙ точке, паралдельвил—иъ беаионечно-удалеввой. Точно такъ яю всегда вереоеиялотсд две плоскости по коясчиоЕ Е Л оо беакоиечно-удаленной пряной. Но иаглядио, иониретпо вги бездояечно-удалемные образы трудно, а можеть быть даже и невозможно, сеСь > нредстьяить. Вопросъ » томъ, иъ какой мере допустано ииеденЕв втихъ вдеальиыхъ образовъ, вмзыиалъ больпиа споры. Какъ и H H o r i x xpyrifl геометрическая ндек, они были введены полу без сознательно, сь ними ботве миt