* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

39 Основныя идеи ГЕОМЕТРШ- 46 отъ фуякнкн f\a) обозначается! черев* Р(х)\ н сообраэ- тесное соприкосновенЗе. Во чиогнх* случаяхъ дуга но этому уравнвн1в касательной на плоской крпиой (44) кривой въ ближайших* частячь точки i f иожотъ быть заменена дугой окружности ирииианы иъ ягой точжй. в-ь точка (о, Ь) инъвтъ в а л : н-й=(х-а) - (45). Такъ, например*, если точка, дннжотся по окружности Пряная, проведенная черезъ точку кривой перпенди- и ннееть въ данный момент* скорость е, то такъ навикулярно къ касательной въ этой точки» называется ваемое центр о стремите льнов уснорен1е втого двнжеедя и* п о р н а л ы о къ кривой. Главвое аначен1е касательной и нормали иъ прикладной математики заключается въ направлено къ центру окруяностн и равно —. Если сд*дующекъ: если никоторая точка движется по Ири- двпжеп!е совершается по любой ирииой, то центростреной, то скорость втого дивжен1я въ каждый моментъ мительное ускорение нанраилеко къ центру кривизны к навравлена во касательно к къ траектор1к нъ той точки, также выражается формулой —, где г—редДусъ кривизвъ которой \ъ этотъ ноиентъ находится движущаяся ны к* данной точке крнноЙ. Дввжевле по кривой вблиточка. Если же двинется неизменяемая фигура, некози точки М какъ бы панъплется дввжишенъ по окружторая точка которой описыннетъ дана у о ности крнвпзны въ втой точке. Бресеъ (Вгечзе! в xpyrie кривую, то такъ па- пользуются втннь обстоятехьствомъ для геонетрическаго выаасный мгновен- постро:п1л центра нрвввзвн и* каждой точка криноЙ. ный центр* двнжекчя Къ идее о крнинен* крвиой можно првтти к иным* въ важдый момент* путемъ. Обоипачннъ черезъ а уголь между нормалями лежнтъ на нормали МУ и И'У\ етотъ уголъ выражаегь уклонен^ нормали къ кривой. Шаль на протяжен1и дуги .ttJf*' (или уклонен^ касательной на (Chaelea), Робсрваль этой* протяжении, танъ какъ тголъ между нормалями (КоЪеття!) и др, осноранни* углу между касательными), Отаошсвш -гтт>.иыравали на етом* свои ММ* пр!ены для геометра жаот* как* бы скорость отклоион1я норнвлн нлн касачоснаго построен! я Фвт, га. касательной и вор- тельной вдоль дуги ММ'; предел* этого ОтношенЗл, ко. чали къ кривой. Эти п pie мы находят* себ* првм-внен1в гда точка Я' стремится къ Jf, и пред стаи ля етъ собой всякий раз*, какъ удается указать такой способ* обра- крнннвну в * втой точке. Кривизна пряной постоянно эован!я крииой при помощи движении, который даетъ воз- раина нулю, ибо касательная и порналь Зд^СЬ новее до можность непосредственно определить либо напраилеше отклоняются. Въ окружности кривизна ни*етъ одинакоокоростн, либо додоженЗе нгиоаеннаго цептра двнжен1я. вое значеше —но всьхь ея течкадъ. Пряная и окружПусть Jf будетъ некоторая точка ва данной кривой, ность суть линЬн, нмеющ'иа постоянную кривизну; но МУ—нормаль къ кривой въ атой точка. Боэьмемь точвсехъ других* крнвыхъ крива виа меняется оть точки ку М , весьна близкую къ Jf (фиг. 28), н въ пей орок* точнвиеденъ норпаль Ы'У*. Эта нормаль вереевчеть предыКакъ мы уже укавадя, в* случае окружности центр* дущую въ некоторой точке С. Еслв теперь мы будем* кривизны всегда лежать иъ едноП и той же точвВ— иь приближать точку М' къ Jf, то иоложепЗе точки пере, сечеиЫ С будетъ, какъ оказывается, неограниченно центре сл. Вь других* кривых* тюложеи1е центра окружприближаться аъ пзраюрону предельному положен 1ю— ности нЬнястги отъ точки хь точке. Сели ны для къ некоторой точке О на исходной нормали МУ. Эта точке, О называется ц е н т р о н ъ к р н и и в п ы криво!, соответстиующнмъ он точа* М\ равстоли1е МС назыиаетсл радЗусомъ крнниэиы кривой въ точке М~, окружность, описанная аз* точки 0 рад|усомъ ^ — о к р у ж ностью кривизны иъ точке М. 1 Это Суть с СПОЕНЫ): OOHUTIH днффирепц1адьноп геолог р!н. Если н с до дно i крвиоЙ служить окружность, то центр* кривизны вгегда вапимаетъ одао п то же положение—он* совпадает* съ центром* окружности; радёусъ кривизны совпадаетъ сь рад 1 усом* окружности. Чемъ меньше рад!уоъ окружности, гЬнъ быстрее овз вагнСаетск, искривлнетсл я, наоборот*, ченъ больше рпдДусъ окружное*!, твмъ меньше небольшая дуга ел отличается отъ прямой, тьиъ моиьше ея кривизна. Сообразно втому, аа мвру кривизны окружности принимается величина, обратная ей радЗусу ^)J *РУ г я а И д Фяг. 2». каждой точки кривоП построим* ел центръ кривизны Л крипивиы в* давно! точке .любой кривой принимается (фиг. 29), го геометр и чес вое м£сто точек* У составит* величина, обратная радиусу крнивэны и * втой точке. новую ириную—ея а в о л ю т у ахи развертку. Самая же Значеше окружности кривизны в* данной точке кри- кривая по отношен ire л ъ своей ввалют* называется в в о львой заключается зъ томъ, что вю есть окружность, не а то й вхн разверзающей кривой. Между тичиани аиольвнеющая с* нею въ данной точке кривой ваибол-te венты к вволюты устанавливает'-л такимъ образов*