* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Я1 ОСНОВНЫЯ ИДЕИ ГЕОМЕТРШ. 32 1 . 1 — п о р я д к а , олулищая ея полярно! кривой. Относительно крина В 3-го порядка, напрнчеръ, каждой точке отнечаетъ полярное коническое сечвн1е. Точкя касвв1я касательныхъ, проиеданныхъ къ кривой язъ да л пой точки, лежать ва пересеченЬ данной крнной съ полярной кра•off, соэтаетсгпуюгдея втон точка; втккъ точекъ пересвчев1а въ случав кривой ото порядка будетъ п(н—1); сообразно атому ввъ точив. лежащей вне кривой, можно провести къ ирипой п-ого порядна т*(н—1) насвтвльиыхъ; во между нвни иогутъ оказаться coin а* дапщйя в мнимый. Нэъ точкя, лежащей внв кривой 3-го порядка, можно нровестк жъ ней б касательвихъ. Классификаи1я алгебраачссняхъ крявыхъ кажднто по рядка предотаяляетъ больных затруднены. Такъ, классифпкашей крвныхъ 3-го порядна занимался еще Ньютонъ; но тана какъ здесь возможны: рввличпыя точки от правлен! я, то и результаты кдассвфикапдД ног уть быть чрезвычайно раалнчны. Такъ, нанринъръ, Ньютонъ раалкчалъ 72 ннда крввылъ 3-го норядка, нежду тьмь клав Ллюкеръ (PlQcber) васчптываатъ вхъ 219. Было указано иного птЛеиоиъ, онродвлиющвхъ геометрически провсховдвиЕв крввыкъ высшаго порядка; въ бодьвавяствв случаен* они оонояаны на проектнн< ныгъ соображсн1яхъ, к ны еще упоняпелъ о вядъ въ своенъ месте. Эд^сь же ук&жекъ следующее обраэоввн1е кривы гъ Э-го порядка, принадлежащее Гр&сснану. Положи иъ, что н и нмеемъ трк неподвнжныя пряный а, Ь, с в трв постоянный точкв А, В, С; если мы произвольную точку Ж соединим* съ точками А, 13, С, то пряный МА, МВу М С нересеиутъ Ееподвнжиын пряный я, Ь, с соптвет» ствевно въ точках* А', В', С'.' Если точка, М движется гавинь образомъ, что ирн каждомъ ей положен! и соответстаующЗи точки А>, В', С лежать на одной прямой, то она описываетъ кривую 3-го порядка; и обратно, какъ показах* Кхебшъ (Clebach), каждая кривая 3-го порядна ножвхь быть получена втлмъ путеыъ. Занвча* тегиво, что етоть метод* оОрнзонашн н р а в ы » 3-го порядка ножет-ьбыть распространен* на алгебраически крнвыя любого порядна; но ны не будемъ ва огонь остана вл ввать си. Глубокое изучев!е высших* ахгебравчесхвхъ кривы» твсно связано съ решек1емъ сложных* влгебранчевкнхъ вопросовъ; геометрическое и алгебраическое наследован а вдуть здесь рядамъ, я reonerpia часто окааываетъ так1я же услуги алгебре, какш последняя оквдывветь геометрЕн. е кость в ыралвается уравв е н1енъ втого и ада. А яядятач в екая геометрия даетъ средства. определять положение такой плоскости и положение плоскостей другъ отиоентельно друга по нхъ уравнеи£амъ; она даетъ также правила для составляйся ураикек1и плоссостн "о аадан!янъ, которыжн таловая определяется. Пересечен 1еиъ Диукь плоеностей определяемся прямая иъ пространстве. Сообразно «тону пряная иъ простраистве выражается двумя урввнениия вида (Ээ). Поверкнеоть второго поридка вьгражаетсл уравпенЬокъ иторой степени, наиболее общав форма Котораго представляется кв следующенъ виде: Левая часть етего ураиневаи расоадается на четыре части; первую часть представал»тъ Э члена, содержащее квадраты коордииатъ, вторую—иены, содержадаДе нхъ •ронзнедеьнл, третью—чхены первой степени, а четвертую сосгаяклетъ свободный ЧЛЕЫЪ- Какъ и при наследовали крявыхъ второго порядка, оказывается, что прямоугольный координаты ножа о всегда ор1ептнровать такннъ обраэонъ, чтобы члоны, содержа«.1е нронзиедевЫвенввестных^ксчеахн. Вопросъ заключается иъ тонъ, возможно ли при вадхежащенъ выборе начала осяоводитъСЯ также отъ члеионъ первой етепенн. Это иногда оказывается воэможнымъ, иногда иевовможяынъ. Если воэможпо освободить уравнение оть членовъ нерпой степени, то оно приводится къ виду: Аз* -f- ТУ," 4- Ом* = Я, . (37) аналогичному уран нен1ю (26). Въ втомъ случае каждой точке М {х% у, и) на пояерхностн отвечаеть также точка МУ {—х —у,— я), евнметрич. первой относительно начала. Начало коордииатъ является пен-. тромъ снмнетр1и но- | верхностн, и она называется позтону п е п т р а х ь н о п . Если N не равно вулю, то. дел л уравнев1о на У, мы прииедемъ его Фиг. 22. ш НЪ ВИДУ! Здесь все три коаффнп1впта не иогутъ быть отрицательными, ибо тогда левая часть уравнения всегда виъхи ностяхъ, бы отрицательное аваченЮ. Следователь но, либо все 3 козффвЩента нмеютъ иилольптельпыя ляаченЫ, явбо Установивптись сравнительно подробно на ананнтнчеоионъ наследован! а влтебранчесчвиъ кривыхъ, ни иемду няни есть одвнъ отрицательный, либо 2 отрвдвдннъ ЛЙГЛЕ. краткЛ обзор* реэультатовъ, къ которым* цатедьныхь. Вь первомъ случае ураивеа1е приводится приводит* !-рнM-i.ncHjt техъ же прхеновъ къ изследона- къ виду: п1ю алгебраических* поверхностей. и» Какъ было выяснено въ отделе Ш , поверхность выражается урзвнешенъ вида F {х,у,в) — О. Поверхность называется алгебраической, если она выражается алгебраическим ъ урапнеыеиъ: степень этого ураввея]я опре' дъляегъ порядпкъ поверхности. Поперхяосгь периаго порядка, выражающаяся урависяЗем* и вырвжаетъ вллапсовдъ (фиг. ?2). Это есть замкнутая поверхность, которая при пер ссечен 1н плоскостью вгргда доетъаъсечсн1и зллнпсь. Оси коордннать сдувать осями симметр!и поверхности; распохоиепвые по этимъ осяаъ диаметры нмеютв дяивы 2д, 2б 2с: ето суть такъ называемый оси еллипсовда. Если две язь втихъ осей равны, то поверхность обращается въ ппверхпест* нуаг V. Учен1е объ алгебраическихъ поверх Ая + By + Он - f В = О, .{Щ представляетъ собою плоскость; и, обратно, каз;дая лло-