* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

29 ОСНОВНЫЕ ИДЕИ ГЕОМЕТРШ. 30 нсжка-н привал 3-го порядка, проходящая черезъ S н&ъ вжхъ, необходимо проходить черевъ девятую. Эти зависимости еще усложняются для кривыхъ болъе высо1 Ш ъ порядковъ. Определение усдов!я независимости точекъ иа алгебраической кривой и связанны хъ между собой группъ состивллотъ верный моментъ нъ д-вл-ь общаго насл^доваши алгебранческихъ крнвыхъ. будетъ обыкновенной точной крниой; прираввиная нуле члены перваго измерешя, мы аолучииъ уравнение кисательной къ кривой иъ атон точке. Но иногда членовъ перваго измерен!* можетъ не быть, левая часть уравнения начинается съ членовъ второй кратности; тогда •ачало будетъ д и о й н о й точкой кривой, а приравнивал члены иторого иамерен1я нулю, мы получннъ геоНа нераспадающейся нривой второго порядка втв метрическое место, распадающееся иа две дрямын: вто будутъ две касательныя къ кривой въ этой точке. ВоТОЧЕН еутъ обыкновенный. Это значить, если ны овишенъ иаъ то°чи М ва крниой окружность весьна надынъ обще, если функл1и / (х,у), составляющая .тьвуго часть уранненхя кривой (8), начинается сь членовъ Д-гп ва•ерешя, то начало поордннить олужнтъ т о ч н о н * - o l к р а т н о с т и этой кривой; приравиниая же нулю члены я-ой кратности, ны получвхъ уравнение к касатедьныхъ нь втой точке. Но атв к касательныхъ яогутъ группами сонпадать, втвхоторыя вэъ нвке могутъ окааитьси ннинынк; вто к<ренныиъ образомъ вл1летъ на характера кратной точки. Ва чертеже XI въ статье .Высшая математика" (XII, 61) можно видеть различные виды особенныхь точекъ. Но даже въ тонъ случае, когда 0 есть обыкновенная точка кривой, касательная къ ней иъ этой точке неметь находиться оъ кривой нъ более или непье тьснонъ соприкосиовен1в. Если мы въ точке М Ириной (фиг. 20) поиеряенъ касательную на небольшой уголъ, то ока Фиг. М . яересечетъ крниуЮ еще вь одной точке М', весьма paJuycOHb, то она пересекаеть кривую вь двудь и ч - бдлзиой къ if. Но если ны доверяема насательпую иокахълг? н лТ" (фиг. 20 а). Два рад|уса ММ' н ММ" обра- иругь точки М на небольшой уголъ на кривой, нзобра* эунггъ при весьма налой величина итого paxiyca ту- женной на фиг. 2 1 , то касательная пересечете кривую пей уголъ М'ММ", который выпрямляется но игвръ помимо точни М еще вь двухъ точкахъ, потону что уневьшеяал p&jlyct; въ предЪхв прянын MAV ж ММ" крииан нъ точкахъ, прнлежащзхъ къ М, располагается схнвэлотся вь одну—въ аасатехьную къ нрнпоЙ, по одну не съ одной стороны касательной, а с ъ обеихъ сторовъ. сторову отъ которой располагается крииан. Если ириТакого рода точка называется т о ч к о й п е р е г и б а : ная 2-го порядка распадается на 2 пряхия, то точка иъ иииисимости отъ числа точекъ, въ которыхъ касанересъченйи М этнгь криаыхъ (фиг. 20 Ь) представлятельная при небодыпоиъ повороте пересекаеть кривую етъ собой единственный случай особенной точни: окружность, описанная около точки М налынъ рад|у- вблнвн точки М. определяется порлдокъ перегиба. Анадемъ, пересекаеть нашу лнн!ю въ А точиихъ. Точка М литически точка перегиба характеризуется тень, что называется въ этомъ случае двойной: если ны иозьнеиъ сумма членовъ перваго измерена входить множнтеденъ двъ точки М' л М" на равнонъ равстоярди отъ М на иъ состаиъ более нысопнхъ группъ; въ такъ называеодной и другой примой, то пряная М'М>* встръчаетьмой п р о с т о й точке перегнан группа членоиъ перлав!л иъ атниъ двухъ точна хъ. Еслв ны буде.мъ умекь- ваго язневенЕл служить дедптелеиъ группы членовъ шать poacTOflHie MM'~MM"t то оба точив пересечения 2-го измеронГл, во по долить группы Э-го нвмерен1я. будутъ приближаться къ М, хотя пряная ММ' въ Неразлагающаяся кривая я-то порядка имеетъ не касательную не обратится. больше, чпмъ — (н—1} (п—2)1пойныхъ точекъ; въ част1 Гораздо сложнее обстоять дало въ алтебраачгскихъ нравыль бодай высокого порядка, Здесь нераспадающаяся кривая ножетъ иметь я обыкновенно имеетъ особенный точки. Особенности эти столь разнообразны» что даже дать общее нхъ опредаленЕе геометрически представляется натрудляте^ьяымъ. Прежде всего иолножны кратный точки, иь которыхъ пересекаются нлн соприкасаются различный аътвн кривой. Кривая я-го порядка выражается уравпсшеиь п-он степени. Если мы расположись дъиую часть уравнен 1я: кривой / (х,у) — О •о воскодлщвмъ степенямъ яеренъннытъ, то она будетъ начинаться со свободваго члена, эатъмъ будутъ следовать члены 1-го, 2-ГО, 3-го иэм*рен1я п т. д. Ёсдн з а начало коордднать принята точна на кривой, то якачен1я ш = 0, у = 0 должны обращать лъиую часть ураинен1я въ нуль; а потому свободный членъ долженъ быть рапенъ нулю. Обыкновенно дввая часть уравнения будетъ при такихъ услов1ялгъ начинаться съ членовъ перваго нвмврен1я; нъ этомъ .случаъ начало координата ности кривая &-Г0 порядка ножетъ иметь только одну двоЙпую точку, но можетъ иметь Э точекъ перегнйа. Еще Маилоревъ ноказалъ, что *ти точин перегиба расположены такимъ образомъ, что прямая, проходящая черезъ ди* изъ нихъ, проходить еще черезь третью; такннъ обравонь получает» ся 12 прямыхъ, изъ которыхъ кавдая содержать три точка перегиба, а черезъ ф 21. наяду зо точку перегиба проходя тъ четыре изъ втнхъ лряныхъ. Роль нохяръ для крниыхъ ныешизъ яорадкоьь замвняютъ такъ назывпечыя доллрныя нриаыя. Относительно кривой «-ого порядив каждоС точке отвечаетъ крниаи 0 Г