* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

25 ОСНОВНЫЯ ИДЕИ ГЕОМЕТРШ. 26 хан параболы (фпг.17), такъ какъ вд£сь дДаыетръ KL | что наыъ дака точка Д Hut- кривой; изъ пея ныходлть пералделенъ осп. и построить сопряженный ему хорды две касательных къ кривой.ДД н АУ; какъ нхъ постро•тнмъ способомъ нельзя. Здесь для построен^ касагель- ить? Прямую МУ, соединяющую точки aacaaia выхонон въ точке К соевннлеиъ ету точку съ фокусонъ F; биссектриса КО угла FKL, аакъ ны уже знаеиъ (етб, IS), бухать нормалью къ крип он; периекднкуляръ KS жъ КО будетъ служить касательной. Чтобы найти фокусъ, если опь не былъ известен*, делаем ъ обратное nocipoenie: Оерен-ь произпольлую корду МУ, черезь середину ел Г проводимъ пряную PQ, параллельно оси параболы; вто будетъ д1анвтръ, сопряженный Съ кордон MX. ЕСЛИ а ТОТЪ д!анетръ встръчаетъ кривую въ точке Q, то врянан QT, я ар аллель вал МУ, служить касатель¬ ной къ кривой; перпендпкуляръ къ ней QJt долженъ делить нопол амъ уголъ PQF. Поет Он у, чтобы построить фокусъ, остается ировестн лучъ QP, обрааующтм съ Qti уголъ, равный RQP. Зацитонь, что вто поотроеше касательной прн оонощя фокуса в фокуса при ооноцв касательной пригодно также для центральных^ кркиыдъ 2 порядка; крона того, нужно сказать, что для построении касательной еуществуютъ еще нвопе xpyria достаточно простые npievu. Фиг, 18. Въ аналвтвчесионъ развнтдв теорЕн крввьгдъ второго порядка весь ето1Ъ матер!алъ разрабатывается, конечно, длщихъ нзъ точки А касательныкъ иъ кривой, назыалгебраическими ер вдета ала: устанавливаются иритер1и, А иаютъ полярой точки А. точку же А налыиаюгь полюсом* прямой МУ. Если бы ны унвлн построить поляру иаждой точки, то попросъ о проведен!* пвсательньиъ изъ внешней точки былъ бы решенъ: достаточно било бы построить поляру МУ Данной точна А и точки М,У ея пересечены съ кривой соединить съ А; вто н будутъ касательный. Со какъ построить поляру данной точки? Дна обстоятельства играють здесь решающую роль. L'e первыкъ, если дада пряная МУ, пересекающая коввческое свченГе, то построить ел полюсь не продетавласть ввтрудненШ: дли втого достаточно провести каоатааьныя въ тпскэяъ Л в А'ея пересечения съ жривоЕ: точка пересечепив послъднихъ А и есть полюсь пряной. Второе обстоятельство ааклю чает си въ следующей основ* вой теореме: вели какая-либо прямая Aq проходит* череав ПОЛЮСА J прямой МУ, то ея колюсь Q ложитъ на поллрпМУэтой точки А (фаг. 18). Несколько иначе: 9 когда прямая Aq вращается вокрт/гъ не подвижно В точки А то ел полюсь перемещается ПО поляре MN втоЙ точки. Ясно, следовательно, что И, наойоротъ, когда точка Q двиФат. 17. жется по прямой МУ, то подяра Aq этой точки нращается иокругъ полюса А прямой МУ. Изъ втихъ СодавщЕе возножвость определить типъ кривой во ей урав- ображен'в непосред ставило вытекал тъ простой методъ веа]ю; указываются нетоды, кввъ но уравнения кри- построепГя поляры данной точки А: мы проводнмъ чевой пай™ сп иентръ н оси, какъ привести уравнение резъ нов две прямил, псресевающЕЯ коническое сечекъ простейшему виду (30) нлн (9), Кнкъ составить ураз- Hie, сяадимъ Ар я Aq\ ватемъ строииъ полюсы Р ж Q непЗл соиряхенпыхъ дЕаметровъ, касательной к нориа-ш этяхъ прлныхъ; пряная PQ и будетъ поларон точки л. въ каждой точке жрлной, какъ опредилить координаты фокусоаъ, уравнения днректрисъ и т. д. Вопросъ о построеп1и касательпыдъ къ копичвекоыу Мы вайнеысл, однако, еще однннь прпмыканщныъ сечен!ю нэъ внеясаей точки втвмь вполпе печерпань. сюда геонетрнческинъ вопросом*. Мнеющкмъ большущ Ко въ связи съ втнкъ стоять некоторый соображении важность. Ми показал в, какъ пров ест и касательную къ ко- принцип1альиои важности. Предыдущее опредедевЛс устаническому съчев^ю нзъ точка, лежащей па сапой кри- паалвааатъ поилт!е о полярЬ только для такихъ точекъ, вой. Полоаннъ, что изъ точки Л (фиг. 18} яужпо сро- которыя лежать вле конн<1ескаго се^ен1л. Во укааав1естн касательную къ коническому сечен!». Аиалнаъ iroe выше построев!е ваходнтъ себь приненеюе а въ томъ случае, когда точка А лежать внутри криио! вбнаружаааегъ ирехде всего, что касдое ионическое (фкг. Ны и въ втомъ случае моженъ пронести чеceieale делить плоскость на две части: внутреннюю, изъ точекъ которой нельзя привести касательную иъ резъ точку А дне пряный pv я дц , пересекающГи гривой. — н внешнюю, изъ каждой точки которой вы- крнную, найти нлъ полюсы P n flu последвЕе соединить. додятъ лне касательныл къ кривой. Итакъ, положннъ, Замечательно то, что мы при втомъ получаеыъ. одну к r 1