* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОСНОВГШЯ ИДЕИ ГЕОМЕТРТИ. 54 мыя*. прододятддл ч?резъ одну ДъНствнтрдьвуто т о ч к у - центра. Но оказывается, что въ втомъ случав урвннеиье начало поординагь. Эта фиктнииыс образы, ва которыми всегда можетъ .быть приведено къ виду {flj, такъ что не скрывается нвчего, кроне чнселъ н число н ыхъ , сс- кривая представалетъ со-оП параболу: парабола- есть отвошон1в, нередко окаэыпаютъ вначнтедьния услуга единственна л кршал второю пчрядла, мв импнцад ценгеометрическому а зеле див aula: пра по но т а ихъ B i H o r i i тра, Вмвств съ т-Ьнъ въ парайолъ не можеъъ б^ть ретворены подучаюгь бодЁв общее в простое выражеиЯе; чи о д!нметрахъ въ тонъ смысле, какъ ны о нлхъ геноблагодаря н ъ часто бываетъ возможно набежать р а с рили нъ случае эллипса вла гиперболы, т.-е. какъ о членеп1я вопроса, ва нас жест в о честны дъ слу часка; хордвхъ, проюдящнхъ черезъ центръ. Но замечательно, вообще, кань вспомогательной средство, етв нвниые гес- что и здесь, если ны воэъненъ совокупность параллельмвтрнчесх1е о бравы час to оиазыааютъ те же услугв, ны къ хордъ, то середины нхъ лежать иа одной прямой. что нпииыл числа въ алгебре н анализа. Ыакснмнлйанъ Это обстоятельство и принимаю п . поэтому за точку a l a p a , Белаинтнсъ н др. показали, что эта вдев можно отпразлен1л для общаго онредвленхя дЕя метра кривой использовать в въ Ентервсахъ пряного геометра чес ваго второго порядка: лодъ отешяпрома кривой второго поряднаследовали*. ки разуиеютъ геометрическое место середина системы ypaauenifl цевтгальпыхъ кринылъ второго порядна—ЭД- параллельных* между собою хордъ.—Въ иенгральныхъ дииса а гиперболы—ирвннмоютъ простую форчу (SO), нрнныкъ (еллипсадъ н гнпер^ола^ъ) д | . т е три всегда когда начало коорлватъ соннндаетъ съ цевтронъ тфв- проходлтъ черезъ цвнгръ; въ пьрлбоде она всегда павон, а осв воординатъ—съ осями кривой. Занечятель- раллельны осн. Въ центрально! ирииоЗ каждому д1амвтное свойство осей, иоторое непосредствевно бросается ру отвечаетъ сопрнлеенцый деаметръ; ив параболе ддевъ глаза, заключается въ едъдующеиъ: если ны вро- метръ сопрлкенъ лишь съ системой хордъ, череаъ сереведенъ произвольную лорду, лараллельную одной иэъ дины ноторыхъ онъ прокоднтъ. осей, то середина втой хорды лежать ва другой осн. Въ нейтральной кривой построен^ д!анетра, соиряМожно свивать, что одна нзъ осей представил егь совой жавиаго съ двннымь, не представляетъ ннкакихъ эагрухгеометрическое место середнпъ псехъ хордъ, параллех*- яен1Й; для втого достаточно провестя хорду M'N' (фиг. яыхъ другой осн. Это свойство хордъ допускаеть 16), параллельную данному диаметру MN к ей середину обобщение: если мы прйведеиъ хорды, параллель выя Т" соединить съ центромъ кривой, Вь параболе постролюбому д!внегру кривой, то середины нхъ располагают- ить дЕаметръ, сопряженный съ двинынь иапраилен1енъ ся, на другонъ Д1аиетрт>; таюе Два дЕаметра и азы и а- хордъ, конечно, также ие представляетъ затруднений: птся £onpH3rvHnvMUi па фиг. 16 KL н МлУ суть сопря-итого достаточно соединить середины двухъ хордъ для женные дданетРы иллинса. Замечательно, что вто соот- втого направлен!*. Труднее ей раде лить направлена 1 W хордъ, со пряжен ныхъ съ даннынъ j i в метром ъ. Мы еще екнженъ объ втомъ песколько словь вкже. Въ тъеной связи съ учевЕемъ о ойпрляенвыжъ динетрахь конвческнхъ съчен13 стоить иопрось о васатвлъныдъ. Во скольких* точкалъ пряная ножетъ пересекать кривую 2-го порядка? Чтобы ответить иа втотъ попросъ, эанетнмъ, что иоординаты обшяхъ точекъ двухъ лннЕй должны удовлетворять ураинен1вмъ оОевхъ линь; мы найдемь поэтому отн точки, если соедининъ уравнев!и обеихъ иривыхъ аъ одну сдетеку и совнестно ихъ раа* решннъ, Есда мы раэыоннеаеиъ пересЬчев1е пряной И кривой второго порядка, то снетеми состоитъ нэъ одно* го уравнепЕя первой степвви и одного—иторой степени. Решая такую систему совнестно, ны получвенъ 2 пары ре шев II—действ втв льны хъ влп ннняыхъ. Сообразно этону прямил пересекаеть крнную второго порядна въ двухъ точкахъ—девстнитедьныхъ или мвныыяъ Иногда обе точка пересеченья сливаются въ одну—прямил обращается въ касательную нъ кривой. г Фнг. 1в. лошеше вааныпое: хорды, параллельные любому каь двухъ сопрлневныхъ дйаыетровъ, делятся ноподвнъ вторынъ д1анетронъ. Оси кривой, вакъ ны уже сказали, представляю п. собой виру солрякенвыиъ двинетровъ; но ото единственная вара сопряженвыяъ дганетровъ, которые взаимно перпгнднкулярпн. Замечательно, что ypaaneuifl ней ральном кривой 2~го порядка прннвиаетъ форму (30), если мы ивпранннъ оси но любыми диунъ со пряже иным ъ дЕаметрамъ кривей. Все приведеявыя здесь раэсуждеЖн относительно вялнпса н гиперболы связаны съ тамъ обстолтельстломъ, что уравнения нхъ ногутъ 6tiTb освобождены отъ членовъ, солеригащвхъ аоердвнчты въ первой степей в, т.-е. могутъ быть приведены иъ виду (Щ. Во, накъ ны ужо указали выше, вто не всегда возможно: некоторых уранjienin второй степени яе могутъ быть освобождены одновременно отъ оАоняъ членовъ, содержа щи тъ г т: ^ въ верной степевн; соответствующая кривая не ин-Ьет-ь Положить что секущая М'1Р (фнг. 10.) перемещается париллельпо елнон себя: она даатъ все меньшая н меаь- ш1я хорды M'N', iP'Jfl, M'"N'»... н въ предел*, когда точки М и N сливаются аъ одну точку R, обращается Иъ касательную къ кравой нъ этой точке. Следовательно, касательная т коническому епчен&о тилрал- лельпа хярдааъ, еопряженнимъ а гллмъ агамвтроме, ко¬ торый npatadum* черезъ тпо-чку vacant*. Отсюда ясно, какъ построить касательную въ какоЕллбо точке К ценгральваго конкческаго сечен!я (фиг. 16). Для итого проводннъ черазъ точиу А" д1анетръ, строимъ, какъ было указано выше, дзаметръ JiA , сопряженный сь нимъ, а затемъ черезъ точку А' проноданъ пряную параллельную MN. Эте построено не оригодцо T