* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

19 ОСНОВНЫЯ ИДЕИ ГБОМЕТРШ. SO торы л ае неня-ютея ври преойраеоввтии координата опрв- точку (а, Ь) к образующей сь осью абспнесъ уголь дт,лениой онстеиы, напримеръ дек&ртоныхъ коордккятъ. a {tga —.к). Прямая, такимъ образомъ, всегда выражается Плоеная ирввыя Д-ЬХЙТСВ прежде в о сто на алгебраическая уравнен1внъ первой степени, т,-е, предстаялястъ собой s грансценденгныя; лшбраичесхими кривыми назы- лип1я плрваю порядка. Предыдущее раэсужден1в падаетъ ваются таи±я, въ которыхъ лЪная часть уравнен1я (Ь) только въ тонъ случав, есян пряная перпендикулярна прадставляетъ пълуто алгевраичвскук] фулкцпо отъ х я къ оси абспнесъ: въ втомъ случав ковффнц1енгъ к къ у, т'-а- познвонъ, расположенный но степеням! % я у. ураяненъяхъ (19) н (20) обращается въ боаконечность; Кривыя же, уравпеа1л которыхъ но могуть быть при ве- треугольник*, явь котораго мы получили соотношение дены къ этому явду, называются транспеядентныни; ны (10), вовсе нельзя составить. Во если PQ есть такая ниже приведем* несколько првн1ровъ трапспевдеитныиъ прянан (перпепднкудярпал жъ оса абспнесъ) в а есть крввыхъ, а теперь обратимся жъ алгебр аическвнъ абсцисса точки Q, иъ которой она встрвчаетъ ось вбсциесъ, то и act точка пряной FQ ям±югъ ту же абнрявынъ. Какнмъ бы нреобрнаоианЛячъ н и на подвергали дь сциссу, т . ^ для невхъ точекъ втой пряной картовы координаты, степень ураввенш, выражлющаго .(21) * = а. , , алгебраическую кржвуп, ве изменяется; вта степень Это и есть уравнен 1е прямой, параллельной ось ордннать; представляТтьнечтодлн алгеСракчвской" правойневан-Ьв- оно также представляетъ собою ураененйе первой степени. Обратно, недкое уравнение 1-ой стопеня можетъ быть яое (ннивр1автъ), характерное; ату степень ваэывасть поэтому порядком* правой- Покаженъ, что прямая естьприведено либо къ виду (20), либо к ъ кнду( 21). Въ саПВ1Я перваго порядна, т.-е, выражается ур&нпешенъ вонъ д-кдъ, наиболее общ!Й В Е Д Ь уравнения первая пере о В степени. Такъ какъ степень у ран ценз в, накъ степевн между двумя переменными {х, у) есть: уже быдо сказано, ае зависать отъ выбора осей, то игл Ах -I- By — О . . . . (22) будемъ въ двльпБЙшенъ пользоваться: пряжу голън им и Если иъ етонъ уравнении кезффнпдептъ В отлнчедъ отъ координатами, т -е. такими, въ которыхъ оси коордл- пуля (т.-с если въ пемъ не отсутствуетъ вовсе у), то оно можетъ быть решено относительно у, к тогда приватъ обравуютъ ори мой уголь. Пусть ОР будетъ пряная, проходящая черезъ точку меть видь: = + <2Э) пересъченЫ осей О, идя начало координату какъ се Пуста а, Ь будетъ пара лначен1й порсы-Ьпнилъ х в у, принято добывать (фиг, 1Ь); пусть Р (x у) будетъ врпудовлетворяю 1ПЯ1ъ атому уравнению; мы будемъ тогда г г t + l (2*) Вычитая вто тождество нвъ уравнемЫ (23), ны нрнведень его къ виду (20); оно вырадсаеть собой, следовательно, пряную, проходящую черевъ точкв (а, Ь) в иннющую ковффипдентъ наклона к. Если въ уравненЗн (22) члена, оодвржащаго у, пътъ, то оно приводится къ вкду (21), т.-е. выражнвгъ пряную, параллельную осд ордвнагь. Ыы преднамеренно остановились несколько подробнее на втомъ анализе, тахъ какъ, при нсей своей простоте, онъ является типичнынъ для анвллтвчеокаго кэследован]я геометрйчееккхъ образовъ. Уравнон!» пряной у I Фит. IS. Деварта петь, у Ферма они приведены въ нисколько эаачянъ тангенсъ угла а, который ^р^нан образует» съ нпой форме. Въ современныхъ сочннен1яхъ по аваля осью айспнссъ. Теперь наъ пряыоугольнаго треуголь- таческой геонетр1к учен]е о пряной нвучавтъ аналнтн ника сь катетам я хяу ясно, что для дабой точки при- чески все те вопроси, которые въ классической геометпой Р ямЪетъ мъсто ооотявшев1е: pla решаютоя графически: танъ решають задачи о иоу = xtgtt, т.-е, |г = Ьлц , (19) rmpoeniu прямыхь, перпендикулярящъ нлв параллельвто к есть уранпегпе прямой, проходящей черезъ зачало ныхъ дакнынъ прямымь, о нроведенЕн биссекторонъ угкоордннатъ; коэффициент* при хк называют* угловым ловъ между приыыин, вообще, о проведен1н пряняиъ по ко&ффлц1емтомъ примой. Положннъ теперь, что нанъ вуя:раанынъ вадан1ямъ; здвсь задача сводятся къ тону, чтопо составить ураняен1а прямой G'P' на проходящей бы по аналогвчпымъ аадап1ямъ составить ураенаяЫ сачерезъ начало коордвнатъ- Пусть а, Ь будутъ коордиотиетствующнхъ ггрямыхъ и, обратно, по уркниен1ю пряной наты произвольной точки вто в прпиий; проиеданъ черезъ судвть объ ея BoxodteajB. Ыы обратннъ здесь внвывнЕе нее Ket прнньтя 0'2' к О' Т, параллельпыя осянъ, и прлеще на одно только обстоятельство. Въ наиболее общемъ ыемъ эти пряныя за оси новой евстены коорзпнатъ. Такъ урапиен1а пряной (22) имеются какъ будто Я нронаволькакъ теперь пряная О'Р* проходить черезъ начало, то въ поиыхъ координатзхъ (х\ у') ея уравпев!с будетъ нмхъ нозффвпдента; въ дейстйательпистн ихъ, однако, только 2, такъ какъ на однпъ яэъ коэффяц1ентовъ мы виъть форму (19), т.-е. будетъ; всегда ноженъ ураянвя1е равделнть. Этому факту отвеV' = Ы. чает*, то обстоятвльстио, что прямая определяется двумя Но при поиощв формулъ (11) ны ноженъ легко перейти задаЕЁлнн, нъ частности, двумя своими точками. отъ повыкъ коордиватъ (х', у') къ первоп&чалънынъ Обращаясь теперь къ крнвыкъ иторого порядха, за(е, у); ясно, что уравнение прннетъ видъ: мети нъ прекде всего, что наиболее общее уравнен:в у —Ь = к (г - в ) . . . (SO), итого рода кривой внеетъ вндъ: Это есть уравнен1е прямой, проходящей черезъ данную Ах1 + By* + Сху 4- Вх + By + Р= О . , (25) t