* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

3:2Г> Геопвтр1я. 326 с к п м ъ к н и г а м ъ Книга п е р в а я содержитъ условия равенства троугольниковъ, соотношения между сторонами и углами т р е у г о л ь н и к а , теори'ю п а р а л л е л ь н ы х ъ ЛЕИШЙ, свойства нараллелограммовъ, у словш равно вел и кости треугольниковъ ю многоугольниковъ и з а к а н ч и в а е т с я з а д а ч е й о превращении в с я к а г о многоу г о л ь н и к а въ равновеликий ему треу г о л ь н и к а Книга в т о р а я доводить т о т ъ же вопросъ до превращения всяк а г о треугольника в ъ равновеликий ему к в а д р а т ъ . Попутно Е в к л и д ъ в ъ геомет р и ч е с к о й формъ д о к а з ы в а в т ъ р я д ъ т о ж д е с т в ъ , которыя м ы такъ просто д о к а з ы в а е м ъ т е п е р ь алгебраически,— н а п р и м е р ъ : аЬ-\-а ( а — Ъ ) = а (теор. 2), аЪ=Ъ(а—b)-{-b (теор. 3) и т. д . К н и г а т р е т ь я посвящена о кружнос т я м ъ : з д е с ь р а с с м о т р е н ы главный с в о й с т в а окружности, относительное положение двухъ окружностей, а также прямой и окружности, соотношения мепугу центральными и вписанными углами. Книга четвертая трактуетъ о в п и с а н н ы х ъ и опнсанныхъ многоугольинкахъ. Книга ш е с т а я содержитъ теорию подоб!я многоугольниковъ и, въ с в я з и с ъ этимъ, теори'ю площадей прямолинейныхъ фигуръ. З а м е т и м ъ при этомъ, ч т о Евклидъ не д а е т ъ алгебраич е с к и х ъ выражений д л я площадей параллелограмма, т р е у г о л ь н и к а и т. п.; онъ о г р а н и ч и в а е т с я только т е м ъ , что у с т а н а в л н в а е т ъ отношения между соответствующими площадями. Въ сущности, к ъ этому и сводится вопросъ объ измерении фигуръ. Одиннадцатая и д в е н а д ц а т а я книги с о д е р ж а т ь начала стереометрш, теорию объемовъ многогранниисовъ и основньихъ т е л ъ вращения, Наконецъ, книга т р и н а д ц а т а я разсматриваетъ правильные многогранники. 2 2 Сопоставлял э т о т ъ матери'алъ съ т е м ъ , что было сказано в ы ш е объ у с п е х а х ъ греческой Г., м ы видимъ, что „ Н а ч а л а отнюдь не содержать всего геометрическаго материала, которымъ греки в ъ то время в л а д е л и . Э т о — в в е д е т е в ъ Г., это—ея элементы, •п*о—„элементарная Г.", к а к ъ м ы ее попимаемъ по сей день. Таково содержание „ Н а ч а л ъ " Е в к л и д а . Теперь обратимся к ъ способу иэло;сен'|Я. 4 К а ж д а я книга начинается р л д о м ъ определений! в с е х ъ т е х ъ понятий, кот о р ы я в ъ этой к н и г е появляются. Перв а я книга н а ч и н а е т с я 23 о п р е д е л е ниями. З а ними с л е д у ю т ъ постулаты (а(тт)>йта) И aKCLOMbU (*OLvaY Iwotai). Д а л е е с л е д у ю т ъ одно з а другимъ, безо в с я ишхъ связугоицихъ р а з е у ж д е т й , предложения. Каждое предложение формулир у е т с я , з а т е м ъ у к а з ы в а е т с я , что дано и ч т о требуется д о к а з а т ь ; д а л е е с л е д у е т ъ д о к а з а т е л ь с т в о с ъ ссылками на предыдущий предложения, о п р е д е л е ш л , п о с т у л а т ы и аксюмы. Наконецъ, каждое д о к а з а т е л ь с т в о заишючается словами „отсер SeCSai" (что и требовалось д о к а з а т ь ) , каждое построение (pemeHie з а д а ч и ) СЛОВаМИ „отсср eteirtotfjffat"(что и требовалось с д е л а т ь ) . Д л я Е в к л и д а н е т ъ мелочей; в с е дет а л и д о к а з а т е л ь с т в ъ , необходимость к о т о р ы х ъ о н ъ у м е е т ъ у с м о т р е т ь , даже н а и б о л е е легкий, онъ и з л а г а е т ъ съ т Ь м ъ же спокойствиями съ какимъ онъ относится к ъ наиболее т р у д н ы м ъ воп р о с а м и Съ невозмутимымъ т е р п е нтемъ о н ъ всякий р а з ъ одинаково подробно р а з б и р а е т ъ в с е случаи, которые м о г у т ъ представиться при д о к а з а т е л ь с т в е т о й или иной теоремы. Онъ стар а е т с я 1 г р е д у п р е д и т ь каждый вопросъ, каждое сомнение, которое можетъ возникнуть у ч и т а т е л я . К а к ъ руководство по Г., „ Н а ч а л а " в ы т е с н и л и в с е другия сочинения того же рода; но нужно и м е т ь в ъ вищу, чтп это не элементарный учебникъ; это своего р о д а лекции, которыя читалист> в ъ Александрийской высшей ш к о л е . Но позже „ Н а ч а л а " перерабатывались д л я юношей, и т о т ъ именно матерйалъ, кот о р ы й в о ш е л ъ в ъ книгу Евклида, съ непосредственно примьнсающимн дополнениями получилъ наименование „элементарной Г Д установившееся и сохранившееся поныне. К р о м е „ Н а ч а л ъ * , Евклидъ написалъ еще р я д ъ д р у г и х ъ сочинений, и з ъ кот о р ы х ъ в ъ чистомъ в и д е до насъ дошли д в а — „ Д а н н ы я " и „Оптика". Судя по э т и м ъ сочинешямъ и о т р ы в о ч н ы м ъ с в е д е ш я м ъ , которыя дошли до н а с ъ одни объ о с т а л ь н ы х ъ (см. Евклидъ), и з ъ нихъ, н а п р и м е р ъ , „Данииыя", „Пор и з м ы , „Псевдарш", представляли, г л а в н ы м ъ образомъ, д а л ь н е й ш у ю ло4