* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

fil Высшая т а т е я а т и к а . 82 П Р И ТВХЪ ЗНАЧЕНИЯХ* х, ГДЕ ИМЕЕТ* МЕ­ СТО РАВЕНСТВО / ' (x) = 0 ФУНКЦИЯ f(x) ДОСТИГАЕТЪ СВОЕГО НАИБОЛЬШАГО ИЛИ НАИМЕНЫПАГО ЗВАЧЕШЯ. ЭТИМЪ ПОЛЬЗУ­ ЮТСЯ ДЛЯ РЪШЕШЯ ЗАДАЧЪ НА M A X I M A И M I N I M A , ИМЪЮЩИХЪ РАЗЛИЧНЫЙ ПРИ­ МЕНЕНИЯ, НАУЧНЫЯ И ПРАКТИЧЕСКИЙ. t ВВЕДЕТЕ ПРОИЗВОДНЫХЪ ВЫСШИХЪ ПО­ РЯДКОВ* ДАЛО ВОЗМОЖНОСТЬ ЕЩЕ ГЛУБЖЕ ПРОНИКНУТЬ ВЪ СВОЙСТВА КРИВЫХЪ ЛИ­ НИЙ И ФУНКПДЙ, ЭТИМЪ СПОСОБОМ* НА­ СЛЕДУЮТ* НАПРАВЛЕНИЕ ВЫПУКЛОСТИ И ВОГНУТОСТИ ПЛОСКИХЪ КРИВЫХЪ ЛИШЙ, ИХЪ КРИВИЗНУ, ОСОБЫЯ ТОЧКИ (ПРИМЕРЫ ТАКИХ* ТОЧЕКЪ ПРЕД СТАВЛЕНЫ НА ЧЕРТ. 1 1 ) ЧИНЕ, ПО МЕРЕ ИХЪ УДАЛЕНИЯ ОТЪ НАЧАЛА РЯДА, ТО ИХЪ СУММА МОЖЕТЪ ОКАЗАТЬСЯ КОНЕЧНОЮ, ХОТЯ ЧИСЛО СЛАГАЕМЫХ* БЕЗ­ КОНЕЧНО ВЕЛИКО. ПРИМЕРОМЪ МОЖЕТЪ СЛУЖИТЬ ИЗВЕСТНАЯ ИЗЪ НАЧАЛЬНОЙ АЛ­ ГЕБРЫ БЕЗКОНЕЧНО НИСХОДЯЩАЯ ГЕОМЕ­ ТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. РЯДЬ, У КОТО­ РАГО СУММА ЕСТЬ КОНЕЧНАЯ И ОПРЕДЕ­ ЛЕННАЯ ВЕЛИЧИНА, НАЗЫВАЕТСЯ СХОДЯ­ ЩИМСЯ. ПРИЗНАКИ, ПОАВОЛЯЮШДЕ РЕШАТЬ ВОТГРОСЪ О ТОМ*, СХОДИТСЯ ЛИ ДАННЫЙ РЯДЬ ИЛИ Н Е Т * , НАЗЫВАЮТСЯ ПРИЗНА­ КАМИ СХОДИМОСТИ. ФОРМУЛЫ ТАНЛОРА И МАКЛОРЕНА ПОЗВОЛЯЮТ* РАЗЛАГАТЬ ОГРОМНОЕ БОЛЬШИНСТВО ФУВНЩЙ ВЪ СХО­ ДЯЩИЕСЯ РЯДЫ, РАСПОЛОЖЕННЫЕ ПО ц е ­ ЛЫМ* И ПОЛОЖНТЕЛЬНЫМЪ СТЕПЕНЯМ* АРГУМЕНТА. Т А К * ДЛЯ sinx И cosx СУ­ ЩЕСТВУЮТ* СЛЕДУЮЩИЙ РАЗЛОЖЕНИЯ: sinx=x — 1.2.3 х* 1 - 2 . 3 . 4 . 5 + 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 Черт. П . И друг1я СВОЙСТВА. ОДНИМ* СЛОВОМ*, ДИФФЕРЕНЩАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ СОЗДАЛО ТЕОРНО КРИВЫХЪ ЛИНОЙ ПЛОСКИХЪ И ПРО­ СТРАНСТВЕННЫХ* (НЕ УКЛАДЫВАЮЩИХСЯ ПА ПЛОСКОСТИ), А ТАКЖЕ ТЕОРИЮ КРИВЫХЪ ПОВЕРХНОСТЕЙ. ЭТА ТЕОРИЯ ВЪ НАСТОЯ­ ЩЕЕ ВРЕМЯ СТАЛА ВЫДЕЛЯТЬСЯ ВЪ ОТ­ ДЕЛЬНУЮ НАУКУ, НАЗЫВАЕМУЮ ДИФФЕРЕН­ ЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ, КОТОРАЯ, ВЪ СВОЮ ОЧЕРЕДЬ, ВЫДВИНУЛА РАЗЛИЧНЫЕ СПЕЩАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. КЪ ЧИСЛУ ИХЪ ПРИ­ НАДЛЕЖИТ* ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ* ЛИТИЙ НА ДАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ, ТАКЪ НАЗЫВАЕМАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ, СЛУ­ ЖАЩАЯ ОБОБЩЕНИ'ЕМЪ ПЛАНЯМЕТРШ. ИЗУ­ ЧЕНИЕ ЛИНИЙ НА ПОВЕРХНОСТЯХ* СЪ ПОСТО­ ЯННОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНОЙ ПРИ­ ВЕЛО БЕЛЬТРАМН КЪ КОНКРЕТНОМУ ИСТОЛ­ КОВАНИЕ ГЕОМЕТРШ БЕЗЪ ПОСТУЛАТА ЭВКЛИДА, СОЗДАННОЙ ЛОБАЧЕВСКИМ* ВЪ СРЕ­ ДИНЕ X I X ВЕКА. cosx = 1 — + 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 СПРАВЕДЛИВЫЙ ПРИ ВСЯКОМЪ КОНЕЧНОМЪ х. РЯДЫ ПОЗВОЛЯИОТЪ НАСЛЕДОВАТЬ СВОЙ­ СТВА ФУНКЦИЙ, А ТАКЖЕ ВЫЧИСЛЯТЬ ИХЪ ВЕЛИЧИНЫ И СОСТАВЛЯТЬ ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ЭТИХЪ ВЕЛИЧИНЪ. ЭТИМЪ СПОСОБОМЪ БЫЛИ СОСТАВЛЕНЫ ТАБЛИЦЫ ЛОГАРИЕМОВЪ, ТРИ­ ГОНОМЕТРИЧЕСКИХ* ФУНКЦИЙ И ДР. ОТДЕЛЬНЫЙ НАСЛЕДОВАНИЯ ВЪ ОБЛАСТИ АНАЛИЗА БЫЛИ СОБРАНЫ, ОБРАБОТАНЫ ИПРИВЕДЕНЫ ВЪ СТРОЙНУЮ НАУЧНУЮ СИСТЕМУ ВПЕРВЫЕ ЭИЗЛЕРОМЪ ВЪ Х У Ш ВЕКЕ. ОНЪ ИЗДАЛЪ СВОИ ТРУДЫ ВЪ ТРЕХЪ ОБШИРНЫХЪ ТРАКТАТАХ*. ПОНЯТ1Е О ФУТШОДИ И СВЯЗАННЫЕ С* НИМ* МЕТОДЫ АНАЛИЗА БЫСТРО НАШЛИ СЕБЕ ПРИМЕНЕНИЕ ВЪ ОБ­ ЛАСТИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ. ВЪ МЕХАНИКЕ ДЛИНА ПУТИ, ПРОЙДЕННАГО ДВИ­ ЖУЩЕЙСЯ ТОЧКОЙ ЗА НЕКОТОРЫЙ ПРОМЕ­ ЖУТОК* ВРЕМЕНИ, ЕСТЬ ФУНКЩЯ ДЛИНЫ ЭТОГО ПРОМЕЖУТКА, ИЛИ, КАКЪ ГОВОРЯТ*, ОДНО ИЗЪ ВАЖНЕЙШИХ* ПРИЛОЖЕНИЙ ЕСТЬ ФУНКЩЯ ВРЕМЕНИ. ПЕРВАЯ ПРОИЗ­ ДИФФЕРЕППЛАЛЬНАГО ИСЧИСЛЕНИЯ КЪ ИЗУ­ ВОДНАЯ ОТЪ ЭТОЙ ФУНКЦИИ ЕСТЬ СКОРОСТЬ ЧЕНИЮ ФУНКЦИЯ ЕСТЬ РАЗЛОЖЕНИЕ НХЪ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ, А ВТОРАЯ ИИРОИЗВОДНАЯ ВЪ £езконечные ряды. РЯДОМ* НА­ ЕСТЬ УСКОРЕТЕ ЭТОГО ДВИЖЕНИЯ. БЛАГО­ ЗЫВАЕТСЯ СОВОКУПНОСТЬ БЕАКОНЕЧНАГО ДАРЯ ТЕСНОЙ СВЯЗИ МЕХАНИКИ СЪ АНАЧИСЛА ЧЛЕНОВЪ, РАСПОЛОЖЕННЫХ* ВЪ ЛНЗОМЪ СОЗДАЛАСЬ АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕ­ ОПРЕДЕЛЕННОМЪ ПОРЯДКЕ. БЕЛИ ЧЛЕ­ ХАНИКА, КОТОРАЯ ПОЛУЧИЛА ПРИМЕНЕНИЕ НЫ УМЕНЬШАЮТСЯ U O ЧИСЛОВОЙ ВЕЛИ­ U ВЪ ФИЗИКЕ, АСТРОНОМИИ, А ТАКЖЕ ВЪ ТЕХ- 1.2 х* + х* 1.2,3.4