* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

347 Величина. 348 лась въ томъ, чтобы подыскать болъе вить, нужно прежде всего располагать обшДя понятая, къ которымъ можно такими с о о т н о т е т я м и , которыя шире, было бы свести понят1е о В. До по- общее, нежели соотношешя равенства слъдняго времени почти во всехъ сочи- и неравенства. Т а т я с о о т н о т е ш я , къ нешяхъ по ариеметикъ и по основамъ данному случаю применимый, и были математики можно было встретить указаны Гильбертомъ и Шатуновскнмъ. такое опредълеше: „В. есть все то, что Помимо техъ соотношетй, который можетъ быть больше или меньше". Это содержатся въ формулировке основопредълеше мы находимъ даже въ ныхъ ааконовъ мышлешя (законовъ первомъ строго научномъ построенш тождества, противореч]я и исключенариеметики у Грассмана (2Г. Qrassmann, наго третьяго), они кроются въ попят1яхъ о транзитивности, обратимости „Lehrbuch der A r i t h m e t i k " ) . Съ точки з р ъ ш я фактической про- и возвратности, тивъ этого онредЬлешя врядъ ли можСоотношеше называется транзитивно спорить; но оно переносить центръ нымъ, если в с я н й р а з ъ , когда объектъ тяжести вопроса ва опредЬлеше поня- А находится въ этомъ соотношетй къ Tift „равно", „больше", „меньше", а объекту В , а объектъ В находится въ это именно и пред став ля етъ труд- томъ же соотношении къ объекту С, ность, которая долгое время казалась то А необходимо находится въ томъ совершенно непреодолимой. Въ настоя- же соотношетй къ объекту С. Такъ, щее время вопросъ можно, повидимо- соотношеше, выражаемое словами „А му, считать исчерпаннымъ, и заслуга есть брать В " транзитивно: ибо, если разрешения принадлежитъ гёттинген- А есть брать В, а В есть брать С, то скому математику Д. Гильберту и рус- А есть Орать С. Соотношеше „А есть скому математику С. О. Шатуновскому. предокъ В " транзитивно; соотношеше Прежде всего о В. можно говорить „А есть отецъ В " нетранзитивно. Соотношеше называется обратимыми, только тогда, когда мы имъемъ некоторую определенную совокупность ооъ- если всяк1й разъ, какъ А находится въ ектовъ, выделенную темъ или инымъ этомъ соотношетй къ объекту В, об,критер1емъ въ обособленную группу: ратно и В находится въ этомъ соотноэто значить указаны критерии, по ко- ш е т й къ объекту А. Такъ, напримеръ, торымъ мы можемъ относительно каж- родство есть соотношеше обратимое: даго объекта определенно установить, если А состоять въ родстве съ В, то входить ли онъ въ составъ этой сово- и В состоитъ въ родстве съ А. Сооткупности или нетъ. Такого рода сово- ношеше „А есть отецъ В " необратимо. купность объектовъ въ математике на- Соотношеше братства (между лицами одного пола) обратимо. Соотношеше зываютъ ансамблемъ, многообраз1ел1Ъ или комплексомъ (примеры: ансамбль называется возвратнымъ въ н е которомъ или комплексъ всехъ отрезковъ, всехъ комплексе, если каждый элементъ угловъ, всехъ весомыхъ твлъ и т. п.). комплекса стоить въ этомъ соотношеТакого рода комплексъ претворяется т й къ самому себе. Законъ тождества въ величину, если для элементовъ уста- собственно и выражаетъ, что тожденовлены кр и тер i n сравнешя, т. е. если ство есть возвратное соотношеше. установлены критерш, на основаши коПоложимъ, что въ некоторомъ комторыхъ для любыхъ двухъ элементовъ плекс* между его элементами усмокомплекса А и В однозначно устанав- трены троякаго рода соотношения; соливается, будетъ ли А равно В, или А отношеше перваго рода будемъ обознабольше В, или А меньше В. чать череэъ а, второго рода черезъ Ъ, Остается определить т е соотпошеН1я, которыя можно именовать словами равно, больше, меньше. Для математика это означаетъ указать те логическая свойства этихъ понятй, которыми онъ можетъ пользоваться въ своихъ формальныхъразсуждещяхъ. Чтобы иметь возможность так!я свойства устанотретьяго р о д а черезъ с. Положимъ, что соотношешя эти обладаютъ следующими свойствами: I ) Каковы бы ни были элементы комплекса А и В, первый находится ко второму по крайней м е р е въ одномъ нзъ этихъ соотношений. И) Соотношение а исключаегъ соот-