* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

155 Векториальный аналиаъ. 156 Вследствие т о г о , ч т о э т и основные и м е е т е м е с т а . Ч т о б ы виидвть, в ъ казаконы о с т а ю т с я въ с и л е , выражение, к о й м е р е скалярное п р о и з в е д е т е в е к т о представляющее р е з у л ь т а т е г е о м е т р и - р о в ъ о т л и ч а е т с я о т ъ а р и е м е т и ч е с к а г о , ческаго сложения и в ы ч и т а ш я в е к т о - д о с т а т о ч н о з а м е т и т ь , ч т о оно о б р а ровъ, м о ж е т ъ б ы т ь п о д в е р г н у т о в с е м ъ щ а е т с я в ъ нуль в с я т й р а з ъ , какъ п е т е м ъ преобразованиями какия д о п у - ремножаемые в е к т о р ы взаимно п е р п е н с т и м ы въ такъ н а з ы в а е м о й алгебраи- д и к у л я р н ы ; м е ж д у т е м ъ а р и е м е т и ч е ческой с у м м е . Въ п р е д е л а х е сложения с к о е п р о и з в е д е т е н и к о г д а не о б р а и вычитания ариеметика в е к т о р о в ъ щ а е т с я в ъ н у л ь , е с л и ни одинъ и з ъ формально совпадаетъ с ъ ариеметикой множителей не р а в е н ъ нулю. ч и с е л ъ . Но д е л о о б с т о и т е с л о ж н е е Е с л и материальная т о ч к а д в и ж е т с я при у м н о ж е н ш . Подъ п р о и з в е д е ш е м ъ по прямой л и ш и и п р о б е г а е т е в е к и з е вектора а на п о л о ж и т е л ь н о е число т о р ъ Ь, а въ ч и с л е д е й с т в у ю щ и х ъ на а р а э у м е ю т ъ в е к т о р ъ (а . а), к о т о р ы й т о ч к у с и л е какая - либо о с т а е т с я п о и м е е т е т о же н а п р а в л е т е , ч т о и векс т о я н н о й и в ы р а ж а е т с я в е к т о р о м ъ а, т о р ъ а, но длина к о т о р а г о увеличена т о р а б о т а э т о й с и л ы на указанномъ въ а р а з е . Подъ произведениемъ и з ъ в е к т о р а а на о т р и ц а т е л ь н о е ч и с л о —•* п у т и в ы р а ж а е т с я с к а л я р н ы м ъ п р о и з в е р а з у м е ю т ъ в е к т о р ъ о . а, п о в е р н у т ы й дениемъ а X Ь. Э т а сила не п р о и з в о на 180°, т, е. в з я т ы й в ъ противополож - д и т ь р а б о т ы на э т о м ъ п у т и , если она номъ направлении. Эти произведения о с т а е т с я перпендикулярной къ т р а е к нзъ в е к т о р о в ъ на ч и с л а в с е еще п о д - тории; скалярное п р о и з в е д е т е равно ч и н я ю т с я т е м ъ же формальнымъ за- н у л ю . конамъ, ч т о и ариеметическия п р о и з в е П о д ъ векторгальнымъ произведенгемъ ден1я. Но д а л ь н е й ш е е р а з в и т о т ь х ъ а . Ъ в е к т о р а а н а в е к т о р ъ b р а з у же идей п р и в о д и т е н а с е к е п е р е м н о - м е ю т ъ векторъ, о п р е д в л е н н ы м ъ о б р а жению в е к т о р о в ъ . У с т а н о в и т ь понятий з о м ъ с о с т а в л е н н ы й по даннымъ в е к о произведении д в у х ъ в е к т о р о в ъ такъ, т о р а м ъ а и Ь. Именно, длина э т о г о ч т о б ы т а к о г о р о д а произведения с о х р а в е к т о р а в ы р а ж а е т с я ч и с л о м ъ «3 s i n « > •; нили воь основный с в о й с т в а п р о и з в е ваправленъ же о н ъ перпендикулярно дения ч и с е л ъ , не у д а л о с ь . Н а п р о т и в ъ , къ п л о с к о с т и , о п р е д е л я е м о й векторами установлены двоякаго р о д а п р о и з в е д е ния векторовъ—скалярное и вектор1аль- а и Ь, и при т о м ъ такъ, ч т о наблюданое. Каждое и з ъ э т и х ъ произведений т е л ь , с т о я Д с о х р а н я е т е одни с в о й с т в а а р и е м е т и - Щ Й в д о л ь вектора а и ч е с к а г о произведения и т е р я е т е другая. смотряшдй ев ct>.£> П у с т ь а и Ъ б у д у т ъ два в е к т о р а , на в е к т о р ъ а и р — ч и с л а , выражающий и х ъ длины Ь, в и д и т ъ въ одной и т о й же линейной е д и н и ц е , п р о и з в е д е ш — у г о л ъ между направлениями в е к т о - ние с н а п р а Рпс. Э. ровъ. П о д ъ скаллрнымъ произведенгемъ в л е н н ы м ъ в е к т о р о в ъ а и Ь, к о т о р о е мы б у д е м ъ с л е в а направо ( р и с . 3). И з ъ э т о г о о п р е з д е с ь о т м е ч а т ь с и м в о л о м ъ а Х Ь , р а - д е л е н , в и д н о , ч т о вект. с и м е е т е одинак. длину, в ы р а ж а е т е ли о н ъ игроизведенте з у м е ю т ъ ЧиСЛО apC0S