* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

153 Вактор1альный а н а л и з ъ . 154 е с л и X , Y . Z с у т ь ч и с л е н н о заданныя проекши одной силы, X ' , Y ' , Z'—проекцш д р у г о й силы, т о X + X ' , Y 4 - Y', Z + Z' с у т ь проекции р а в н о д е й с т в у ю ¬ щей. При б о л е е серьезныхъ вычисленйяхъ э т о т ъ п у т ь о с л о ж н я е т с я в ъ б о л ь ш о й мър-в т е м ъ , ч т о в ъ каждомъ с л у ч а е приходится д е л а т ь три вычислен и я — р а з ы с к и в а т ь ч и с л е н н о т р и проекцш. Даже равенство двухъ векторовъ в ы р а ж а е т с я не о д н и м ъ , а т р е м я у р а в нениями, у с т а н а в л и в а ю т ; , в ъ о т д е л ь н о с т и р а в е н с т в о с о о т в е т с т в е н н ы х ъ проекщй; напримере, чтобы выразить, что irp и в е д е н н ы й в ы ш е д в е силы равны, нужно н а п и с а т ь X = X ' , Y = Y ' , Z = Z'. В ъ цъляхъ упрощешя этого процесса мы приходимъ къ мысли производить о п е р а щ и н е п о с р е д с т в е н н о надъ в е к т о р а м и , подобно т о м у , какъ мы в ъ арием е т и к е производимъ действия надъ ч и с л а м и . О с у щ е с т в л е ш е э т о й идеи и приводите к е алгебре векторове, а д а л ь н е й ш е е е я развитие — к е векториальному анализу. Два вектора считаются равными, е с л и и м е ю т е о д и н а к о в у ю величину и н а п р а в л е т е ; иначе г о в о р я , если о т р е з ки и м е ю т е о д и н а к о в у ю длину, паралл е л ь н ы и о б р а щ е н ы в е одну и т у же с т о р о н у ( о т р е з к и Л А А ' (а) и В В ' (Ь) на р и с . 1); они м о г у т ъ , ' следовательно, отличаться одине отъ д р у г о г о т о л ь к о начальной точкой. Рас. 1. А л г е б р а в е к т о р о в ъ устанавливаете понятия о с у м м е , р а з н о с т и , п р о и з в е д е н ы и частномъ двухъ векторовъ, подобно т о м у какъ в ъ а р и е м е т и к е у с т а t д а н о н е с к о л ь к о в е к т о р о в ъ , скажемъ, а, Ь, с ( р и с . 2 ) . О т ъ п р о и з в о л ь н о й точки А, какъ начальной, с т р о и м ъ веисторъ, paz.ный д а н н о м у в е к т о р у а; и з ъ к о н е ч н о й т о ч к и А ' проводимъ в е к т о р е А ' В ' , р а в ный в т о р о м у д а н н о м у в е к т о р у Ь, и з ъ конечной точки В' проводимъ векторъ В ' С , р а в н ы й т р е т ь е м у в е к т о р у с. Вект о р ъ A C ( s ) , идущий о т ъ начальной точки А ке конечной—С, называется с у м м о й в е к т о р о в е а, Ъ, с и о б о з н а чается, каке и въ ариеметике, символоме s = a - f - b 4 - c . Эту сумму вектор о в ъ ч а с т о н а з ы в а ю т е геометрической с у м м о й , ч т о б ы о т т е н и т ь е я отличие о т е ариеметической суммы чиселъ. Т о ч н о также, ч т о б ы отметить, что с и м в о л ы а, Ь, с, s о з н а ч а ю т ъ не ч и с л а , а векторы, ихъ обыкнов. о т м е ч а ю т ъ ч е р т о ч к а м и с в е р х у или жирн. ш р и ф т . Равнодействующая неск. силъ выражается геометрической суммой вектор о в ъ , и з о б р а ж а ю щ и х ъ слагающая с и л ы . Разность двухъ векторовъ а и Ъ опред е л я е т с я к а к е такой в е к т о р е с, к о т о р ы й нужно п р и б а в и т ь къ в е к т о р у b чтобы получить векторъ а; т . е. с = а — Ь , если a = b - f - c . Л е г к о в и д е т ь , ч т о на р и с у н к е 2 s' = a + b , а п о т о м у b = Б ' — а ; s = а' + с, а п о т о м у с — в — §'. Основныя свойства ариеметической суммы, изъ которыхъ разматываются в с е свойства суммы и разности, зак л ю ч а ю т с я в ъ такъ н а з ы в а е м ы х ъ пе¬ р емгъ сти тельномъ и сочетательно мъ з а кон ахъ, к о т о р ы е в ы р а ж а ю т с я тождествами: a + b = b - f - a ; а + (Ь + с ) = (а -+- b ) - f - с . Эти соотношения о с т а ю т с я в ъ с и л е , какъ в ъ э т о м ъ л е г к о у б е д и т ь с я , и в ъ применении к ъ г е о м е т р и ч е с к о й с у м м е в е к т о р о в ъ . Т а к е , на р и с у н к е 2 м ы в и диме, что s = a + b + c = s + c, г д е s' = a - b b , таке что Б = (а + Ъ) с и въ то же время / S Рае. 2. токе что i = a+s", где s"=D-r-c, s = a + ( b " + Б), потому а + (Ь + 5) = (а + b ) - f - с. навливаются т е же понятия в ъ п р и м е - а нении к ъ числаыъ. П о л о ж и м ъ , ч т о намъ