* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

85 Алгебра. 60 лись на пути алгебраическихъ и з с л * доващй, ч*мъ и объясняется указанная выше первая точка зрения на А.; но этотъ символизмъ вырабатывался чрезвычайно медленно. ИЗВЕСТНЫЙ псторнкъ математики Несельманъ, имъя въ виду промежуточный стадии, стличаетъ три типа А.: 1) риторическая А., въ которой н*тъ никакихъ снмволовъ, а все выражается словами; 2) синкопированная А., въ которой всъ задачи и предложения тоже выражаются словами, но въ текст* изложения часто повторяющиеся термины обозначаются значками, представляющими сокращения соотвътствующихъ названий (сохранившееся у насъ обозначение логариема logx, представляющее лишь сокращеше самого этого слова, можетъ служить отличнымъ примъромъ синкопированнаго обозначения); 3) символическая А., въ которой в с * величины и операции выражаются разработанной системой символовъ, совершенно не зависящей отъ какого-либо устнаго ихъ выражения. Эволюция понятая о числ* (введение отрицательныхъ, дробныхъ, ирращональныхъ и комплексныхъ или мнимыхъ чиселъ) происходила, главнымъ образомъ, по запросамъ А., ч*мъ и объясняется указанная выше вторая точка зрения на А. Нужно однако сказать, что развитие А. и ариеметики шло рука объ руку. Въ д р е в н * йшемъ математическомъ памятник*, въ египетскомъ папирус* Ахмеса (XVII — X V I I I ст. до P. X . , см. Ахмесъ и ариеметика), наряду съ чисто ариеметическими задачами, встречаются уже и такия, которыя носятъ ясно выраженный характеръ уравнения. Ахмесъ называетъ неизвестную величину „Хау", т. е. „куча"; в м * с т * съ тъмъ у него встречаются такого рода задачи: куча, ея седьмая часть и еще одна куча составляютъ в м * с т * 19; сколько составляетъ куча? Дальше этихъ простЬйшихъ уравненШ первой степени Ахмесъ не идетъ, и если онъ встр*чаетъ затруднения при решении такихъ задачъ, то только со стороны ариеметики (см.), точнее, со стороны счисления. Греки, творцы геометрии и теоретической атшэметики, въ эпоху рас- цвета не внесли въ А. ничего. Уже въ эпоху упадка, у Ниьомаха, Ямвлиха, Теона появляются задачи, которыя сводятся къ простьйшимъ уравнени'ямъ первой степени. Но въ конц* Александрийскаго периода появляется однако чрезвычайно замечательное сочинение александрийскаго математика ( I V ст. по P. X.) Дюфанта, которое представляетъ собой трактать по А., сохранивший высокий интересъ по сей день. Сочинение это состояло изъ 13 книгъ, изъ которыхъ до насъ дошли однако только первыя 6. Авторъ начинаетъ съ опред*ленй"я степеней, отдельно отъ первой до шестой включительно, при чемъ каждой даетъ особое наэваше (квадратъ, кубъ, квадрато - квадратъ, квадрато - кубъ, кубо-кубъ). Въ эти степени онъ возводить неизвестную величину, которую обозначаете буквой ? ; каждая степень помечается особымъ показателемъ, представляющимъ собой не число, а сокращенное название степени; это характерный примере синкопированной А. Диофантъ вводить также дроби, имеющия чнслителемъ единицу, а анаменателемъ т е же степени д о 6-ой включительно (мы сказали бы теперь — отрицательный степени д о —6-ой); онъ даетъ правила перемножения этихъ степеней, перебирая всевозможный комбинацш, въ которыхъ результаты падаютъ въ пределы отъ 6 - о й до — 6 - о й степени; онъ но им*етъ возможности дать общаго правила, ибо у него н*тъ показателей, а имеются только синкопированный обозначения, т. е. сокращенный названия степеней. Эти степени съ целыми коэффициентами онъ складываетъ и вычитываетъ, и такимъ образомъ получаются выражения вида (1), которыя мы теперь, какъ сказано выше, называемъ целыми алгебраическими функциями. Ддофантъ отличаетъ въ нихъ положительные и отрицательные члены и даетъ правило знаковъ при перемножении многочленовъ; но независ и м а я понятия объ отрицательному числ* у него н*тъ. П о е л * этихъ краткихъ указаний относительно обозначений и преобразований Диофангъ переходить къ задачамъ. Въ первой книг!» собраны задачи, которьгя приводятся