* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Г y поверхностью. Названа по имени К. Гаусса, сформулировавшего и доказавшего эту теорему. Элементарный поток ∆Ф вектора напряжённости электрического поля через некоторый элемент поверхности ∆S определяется выражением: ∆Ф = Е ∆S cosα, где α — угол между направлением вектора и нормалью к поверхности ∆S (см. рис., а). Т. е. ∆Ф определяется как скалярное произведение векторов и ∆S : µ — 3σ µ — 2σ µ—σ µ µ+σ µ + 2σ µ + 3σ x ∆Ф = ( , ∆S ) = ∆S ( , ). Полный поток Ф через замкнутую поверхность является суммой элементарных потоков ∆Ф через площадки — элементы этой поверхности (принимается, что для любого её элемента нормаль направлена наружу, а не внутрь поверхности). Согласно теореме Гаусса поток вектора Ф через замкнутую поверхность, содержащую в себе заряд q, равен: Распределение Гаусса где µ = — среднее значение величины х, а σ2 = — 2 — ди спе рси я величины х, которая характеризует отклонение величины от среднего значения. Введено в работах К. Гаусса в 1809 г., позднее независимо использовалось франц. математиком и астрономом П. Лапласом. Является предельным распределением для большого числа статистически независимых друг от друга случайных величин, принадлежащих одной совокупности. Распределение Гаусса применяется очень широко в разных физ. моделях. Это связано с его свойствами, отражающими реальные распределения физ. величин в экспериментах. Так, при µ = 0 оно симметрично относительно замены х на (—х); положение максимума распределения Гаусса совпадает с его средним значением; все средние значения от нечётных степеней х равны нулю, а все чётные выражаются через дисперсию σ2; наконец, в силу экспоненциально быстрого убывания функции Р(х) от своего максимального значения (µ — σ, µ + σ), существенно отличную от нуля вероятность (0,68) имеют значения х, находящиеся в этом интервале и величину 0,95 для значений х в интервале (µ — 2σ, µ + 2σ). Распределение Гаусса используется в статистической физике; в частности, с его помощью описываются малые флуктуации термодинамических величин вблизи положения равновесия, распределение молекул газа или жидкости по скоростям (Максвелла распределение), а также распределение случайных величин наблюдений (измерений) любых величин. Распределение Гаусса имеет многомерное обобщение на случай двух или более независимых случайных величин. где ε0 — диэлектрическая проницаемость. Теорема Гаусса позволяет легко определять напряжённости электрических полей, создаваемых такими объектами, как бесконечная заряженная плоскость, бесконечная заряженная нить, заряженная сфера и др. Напр., α < π/2 S Ф>0 а S Ф<0 α > π/2 Равномерно заряженная плоскость Поверхностная плотность заряда ГА´УССА СИСТЕ´МА ЕДИНИ´Ц, система единиц, состоящая из основных единиц и их производных, предложенная К. Гауссом в 1832 г. За основные единицы он взял три независимые единицы: длины — сантиметр, массы — грамм и времени — секунда. В этой системе единиц электрическая (ε0) и магнитная (µ0) проницаемости вакуума равны 1. Магнитные единицы этой системы выражаются в единицах СГСМ, а электрические — в единицах СГСЭ. В Гауссовой системе СГС электрические величины выражаются так же, как в системе СГСЭ, но для магнитных величин установлены принятые в международной практике величины, такие как максвелл, гаусс, эрстед. Боковая поверхность ∆S En = E Торец 1 ∆S En = 0 «Гауссов ящик» ∆S En = 0 Торец 2 En = E ГА´УССА ТЕОРЕ´МА, основная теорема электростатики, устанавливающая связь между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность S и зарядом q, находящимся в объёме, ограниченном этой б через площадку ∆S ; а — определение потока вектора б — определение напряжённости поля бесконечной заряженной плоскости 139