* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

623 УСПОКОИТЕЛИ КАЧКИ 624 ге h—коэф. пропорциональности сопротивле­ д ния воды. Момент инерции массы судна К = 2 При решении подобного ур-ия к ур-ию (4), члены к-рого при затухании быстро исчезают, добавятся члены вынужденных колебаний A sin nt + В cos nt. = ^, ге г—радиус инерции. Исключая у> из г д ур-ий (1) и (2) и вводя для сокращения письма Вводя условное обозначение обозначения т к ' g(eo-g) т . 2 _а т* ' - 7' получим максимальную амплитуду колебаний получим, отбрасывая, в виду его малости, член в = У А + В Г*Р1г 0, диференциальное ур-ие вида: <Э + Д (5) [n*-(ft2 + m 2 ) n 2 + ft2(m -m^)]2 + [ h n ( n 2 - m 2 ) ] 2 1 1 к % 2 2 2 2 + hm ~ - №т*д = 0. Общим интегралом этого ур-ия будет в = e~ ( С cos q t + С sin q t) + Plt г x 2 x 2 (3) + e - ( C c o s 2 ^ + C sing f). (4) Из него видно, что движение судна состоит из наложения двух затухающих колебаний с пе­ риодами Т ^ и Т = -^3 4 2 1 = а p 2 t Затухание колебаний определяется множителя­ ми e~ и e~ . Амплитуда колебаний зависит от величины коэф-та сопротивления h, к-рую можно изменять помощью клапана D, постав­ ленного на воздушном соединительном кана­ ле. В пределе, практически неосуществимом, Pi = Рг = 0 и колебания состоят из двух гармонич. движений, из к-рых одно имеет заметно больший период. При этом разность фаз коле­ баний судна и воды в цистерне равна 0. При закрытом клапане вода в цистерне не оказы­ вает на затухание колебаний судна никакого динамич. воздействия и является обычным во­ дяным балластом. Период колебаний при этом равен периоду собственных колебаний судна. Между этими двумя крайними случаями, при к-рых не происходит никаких затуханий качки, находится максимальное умерение. Последнее определяется опытным путем, находя надлежа­ щую величину коэф-та /г соответственным от­ крытием клапана!). Расчеты и опыт показали, что при весе воды в цистерне ок. 1,5% от водо­ измещения происходит весьма энергичное за­ тухание собственных колебаний судна, т. ч. достаточно 2—3 полных колебаний, чтобы пога­ сить значительную начальную амплитуду кач­ ки. Исследование покавывает также, что во­ дяной канал выгоднее помещать выше оси вра­ щения судна (выше ц. т.). Далее, хорошее уме­ рение качки происходит, если размеры боко­ вых сосудов и водного канала выбраны так, что период собственных колебаний воды в ци­ стерне равен периоду собственных колебаний судна. Чтобы установить умеряющее действие цистерны на волнение, необходимо в правую часть ур-ия (1) вместо 0 подставить возмуща­ ющее действие волны (к-рую для простоты счи­ таем имеющей синусоидальную форму): Plt Pit IР 0 (Qo - ) «о = Р (бо - « ) a s i n n t > где а —угол волнового склона, г -—полувы­ сота волны, А—длина и п—частота волны. После исключения у> в правой части ур-ия (3) получим вместо 0 добавочные члены Q sinnt + R cos nt, 0 ге д Q = Щ» т Qc - П )\ R 2 2 2 = l?Ilhm*l Из ур-ия (5) видно, что при /с = п , т. е. при ра­ венстве периодов волны и воды в цистерне, и при h — 0 вынужденные колебания исчезают. Но к ф О , поэтому при ft —и амплитуда вынужден­ ных колебаний весьма мала. Это явление в об­ щей теории колебания двойного маятника из­ вестно под именем двойного резонанса. При этом фаза колебаний воды в цистерне отстает от фазы колебаний волн на 180°, т. е. действие воды в цистерне на судно противоположно дей­ ствию волн. Фрам при расчете и конструиро­ вании цистерны принял, что период собствен­ ных колебаний судна равен периоду колеба­ ний воды в цистерне (к — т ), т. к. явление резонанса при качке, а следовательно наиболь­ шие колебания судна будут при совпадении периодов судна и волны, т. е. при равенстве периодов колебания воды в цистерне и ввлны (fc = w ), иначе говоря, при двойном резонан­ се. Как опыт показал, в этом случае при дей­ ствии цистерн происходит наиболее энергичное умерение качки. При Jc = m происходит так­ ж умерение качки, но менее энергичное. е В последнее время применяются цистер­ ны с забортным со­ общением (фиг. 3), в которых роль соеди­ нительного водяного канала играет за­ бортная вода. Соеди­ нение цистерн с за­ бортной водой про­ Фиг. з. изводится помощью кингстонов, сечение которых определяется над­ лежащим путем. Отметим, что для умерения качки впервые воду в открытой цистерне при­ менил Ф. Уаттс. Ж и р о с к о п и ч е с к и й У. к. впервые был предлоясен Шликом. Чтобы понять его дейст­ вие, припомним основное свойство жироскопа (см. также Волчок). Если происходит измене­ ние положения оси вращения жироскопа с уг­ ловой скоростью <о то в плоскости, перпен­ дикулярной плоскости поворота системы, воз­ никает момент M = Itoto , где I—момент инер­ ции массы жироскопа, w—его угловая ско­ рость вращения. Если внешними усилиями не­ возможно осуществить прецессии (^ = 0), то в перпендикулярной плоскости не возникает ни­ какого момента, т. ч. изменение положения оси жироскопа в этой плоскости не встречает ни­ какого сопротивления. Если жироскоп поме­ стить так, чтобы его ось была горизонтальна и прочно присоединялась к корпусу судна, то прецессия будет происходить около вертикаль­ ной оси. При вертикально расположенной оси, прочно закрепленной с корпусом, прецессия будет происходить около продольной оси судна. В первом случае вследствие большой величины бокового сопротивления воды, а во втором— 2 2 2 2 2 2 2 2 и 1 2 2