* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
563 УПРУГАЯ КРИВАЯ 564 ветвей, то общее число произвольных постоян ных интегрирования будет 2 и; отыскание их производится из условии непрерывности У. к. и опорных закреплений. Однако, представляя закон изменения нагрузки по длине одной и той же ф-ией от х для всех участков балки, Клебшу удалось дать прием быстрого сведения 2п произвольных постоянных к двум. Второй способ отыскания ур-ия У. к. дает общую универсальную ф-лу для У. к. при лю бой нагрузке. Д л я случая непрерывной сплош ной нагрузки, интенсивность к-рой меняется по определенному закону, получается особенно простое решение. Пусть (фиг. 2) в начале коор динат, помещенном на левой опоре, при ложен начальный мо мент М , начальная поперечная сила Q и началь ная интенсивность сплош юй нагрузки q . Полт зуясь т е Фиг. 2. перь диференциалгной зави симостью между пятью элементами изгиба и применяя разложение ф-ии у в ряд по строке Маклорена, имеем следующую универсаль ную ф-лу: 0 0 0 симость между элементами изгиба. Можно при этом подметить следующую аналогию. Если задана сплошная нагрузка интенсивностью q, то для поперечной силы и изгибающего мо мента получаются следующие зависимости: Q = J qdx + C, М = JJ qdx+Cx+J). Совершенно аналогично, если в любом сечении м балки известно значение кривизны , к-рую примем за интенсивность фиктивной сплош ной нагрузки q', для тангенса угла наклона и ординаты линии прогиба получим выражения: tga = J q'dx + С, 2/= Jfq'dx + C'x + D'.' Здесь y —прогиб и a —угол наклона в начале координат. Д л я случая балки, опертой на жесткую не оседающую левую опору, первый плен разложения равен нулю, для балки, жзстко заделанной левым концом, первые два члена равны нулю. Ур-ие же У. к. в случае любой прерывной нагрузки получают после довательным прибавлением к вышенапиеанному выражению добавочных членов ' ^ ~ н а основании теоремы: «если п-я производная от ординаты У. к . Имеет разрыв в виде конеч ного скачка величиной в Р (сосредоточенная сила—в эпюре Q, сосредоточенный момент—в эпюре М и т . д.). т. с 0 0 р ( с ) рщ х 2 ( с ) = / < " > (с) + Р, где / (с) и / ( с ) — у р - и я У. к., первое при х^с и второе при х^е, то ур-ие У. к. на втором участке f (x) можно представить в виде ур-ия У. к. на первом участке fi(x), прибавляя член 2 п! Отсюда следует, что тангенс угла наклона ка сательной к У . к. можно подсчитать как попе речную силу от сплошной нагрузки, интен сивность которой в любом месте есть q', а ор динату У. к. можно опоеделить как момент ле вых сил от нагрузки q'. Т . к. при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов мы получаем большие навыки в нахождении поперёчной силы и момента, то перенесение методов построения этих эпюр на- отыскание элементов У., к. сильно упрощает решение. . Четвертый способ построения изогнутой кри вой как веревочной кривой вытекает из графо аналитического метода Мора. Если требуется графически определить эпюру изгибающих мо ментов от заданной нагрузки, то для этого' строят при произвольно выбранном полюсном расстоянии Я веревочно-стержневой мн-к. Про изведение ординаты веревочного мн-ка, отсчи тываемой от замыкающей, на полюсное рас стояние дает величину изгибающего момента. По Мору ордината У. к. есть изгибающий мо мент от кривизненной нагрузки, и следова тельно достаточно построить веревочный мн-к, соответствующий нагрузке q' = -Ц-, и произ ведение ординаты веревочной кривой на полюс ное расстояние дает ординату У. к . Кроме перечисленных существует ряд дру гих несущественных упрощений. Однако сле дует отметить замечательное по своей простоте о, / в Го Аналитически это представляется т а к : Если начало координат поместить на левой опоре д л я случая, изобраисенного на фиг. 3, м Фиг. 4. -т —О Ф и г . 3. г» /, г, С ~ I,-, ~ то ур-ие У . к . на третьем участке при условии приложения в пролете на расстояниях с и с момента М и силы Р примет вид: м El _I_ Qo *» , ± 0 2 EI 2! , _М_ (зс-срг Р Т EI И OI "Г EI 2! EI 3! (х-с )3 3! г определение прогибов, используя ур-ие трех моментов для бруга с переменным моментом инерции. И н ж . А. Попов (1933 г.) предложил находить прогибы из ур-ия трех моментов для балки на упругих опорах. Ф-ла, предло женная им, носит название уравнения т р е х п е р е м е щ е н и й и имеет следую щий вид: Eh l Обобщенное ур-ие У к. было предложено Н. Снитко в 1926 г. (Москва) Графоаналитич. метод Мора использует пре жде всего указанную диференциальную зави [ f o W i ( I i + J )+ / 2 2 U = ш - -£ [M l 0 t + 2М (1 Я 1 + Ы) +