* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
561 аналогии с маятником имеем Т УПРУГАЯ КРИВАЯ 562 где К—момент инерции стержня АВ относи тельно оси вращения. Из этой ф-лы находим С - " (2) Ф-ла (2) дает возможность, измеряя Т, вычис лить величину С, если пользоваться телом с известным моментом инерции К. Если для дан ного У. п. коэф. С найден, то, измеряя период колебания У. п. при различных телах на его конце, можно определять числовые значения их моментов инерции. В ф-лах (1) и (2) не при няты во внимание Г-ные влияния, к-рые зави сят от термич. дедэф-та модуля сдвига; поэтому все абсолютные измерения с У. п. должны от вечать определенной t°. В качестве материала для проволок при У. п. применяются серебро, платина, сталь. Приме нение серебра объясняется его малым удель ным сопротивлением, что имеет значение, если проволока унифилярного подвеса одновремен но служит для подводки тока, напр. в галь ванометрах; платина применяется вследствие возможности вытягивать из нее тончайшие п р о в о л о ч к и , 0 < 1ц (Волластоновы проволоки). Кроме металлич. проволок для У. п. приме няются очень часто нити из изоляционных ма териалов (почти исключительно из плавленого кварца); они отличаются практически полным отсутствием упругого последействия. Нити из натурального шелка и стекла в настоящее вре мя ПОЧТИ Совершенно оставлены. К. Яковлев. Лит.: см. Бифилярный подвес. Блестяще разрешающий ряд задач устойчиво сти стержней и пластинок метод вариации уп ругой энергии требует предварительного за-» дания возможной формы отклонения стержня. Таково в главнейшем значение вопроса об оп ределении У. к. Поэтому к а к сопротивление материалов, так и статика сооружений уделя ют большое внимание У. к. и теории перемеще ний. Галилей, Бернулли, Эйлер, Навье, Копти, Клапейрон, Винклер, Мор, Тимошенко много работали над проблемой теории перемещений. Задача определения элементов У. к. состоит в нахождении ординаты У. к. в произвольной точке бруса. Нередко интересуются и углом наклона касатель ной к У. к. в дан ной точке к пер воначальной оси. (Горизонт] Назовем ординату У. к. через у и угол наклона ка сательной к оси Ф и г . 1. через а (фиг. 1). Д л я получения диференциального ур-ия У. к. воспользуемся известным соотношением между кривизной изогнутой оси и изгибающим мо ментом 1 м_ Q ~~ El ' где Q—радиус кривизны, М—изгибающий мо мент, EI—жесткость. Подставляя сюда изве стное выражение кривизны, получаем следу ющее соотношение: d*y dx* М_ = E У П Р У Г А Я КРИВАЯ, у п р у г а я л и н и я , и з о г н у т а я о с ь , осевая линия деформи рованного сооружения. В сопротивлении мате риалов при расчете отдельного элемента соору жения определяют не только величины мак симальных напряжений, но и величины про гибов и углов наклона. Д л я оценки жесткости спроектированной балки находят линию про гибов и сравнивают максимальный прогиб с допускаемым, к-рый обыкновенно назначают определенной частью от пролета. Под У. к. в сопротивлении материалов понимают упругую линию балки. Статика же сооруя{ений зани мается деформацией целого сооружения. По мимо оценки жесткости сооружения определе ние элементов У. к. имеет громадное значение при расчете статически неопределимых систем. Так, дополнительные уравнения деформаций при расчете на неподвижную нагрузку пишут, приравнивая нулю или заданной величине пе ремещений по направлению лишних неизвест ных. Расчет же статически неопределимых систем на подвижную нагрузку, т. е. построе ние линий влияния, проводится при предва рительном построении упругой линии дефор мированного сооружения. Замечателен по сво ей простоте способ построения линии влияния усилий в любой сложной статически неопре делимой системе: отбрасывают ту связь, уси лие в которой ищут, и строят упругую линию сооружения, подверженного действию единич ной силы, заменяющей действие отброшенной связи. Полученная упругая линия и есть мо дель линии влияния искомого усилия. Вопро сами У. к. приходится заниматься и при раз решении проблемы устойчивости сооружений и их отдельных частей. Исходя из диференциаль ного ур-ия У. к., находят критич. нагрузки. RI)T '' Ограничиваясь случаем малых деформаций, пренебрегаем ( ^ ) * в е с ь м а малым сравнительно . с единицей, и получаем общеизвестное диференциальное ур-ие упругой линии d*y _ jw_ dx* ~ ы' Еще Ренкин подчеркнул днференциальную зависимость между следующими пятью эле ментами изгиба: если у—ордината У. к., то первая производная от у есть тангенс у г л а на клона касательной к У. к., вторая производ ная от у есть изгибающий момент, деленный на жесткость, третья производная от у есть поперечная сила, деленная на жесткость, чет вертая производная есть интенсивность сплош ной нагрузки, деленная на жесткость. Среди многочисленных приемов нахояедения прогибов балок следующие являются важней шими: 1) метод непосредственного интегриро вания диференциального ур-ия, 2) универсаль ная ф-ла прогибов, 3) графоаналитич. способ Мора, 4) графич. способ. Первый способ со стоит в непосредственном последовательном 1 м в форме интегрировании выражения El dv 2 М аФ ЕТ • Интегрируя это соотношение раз, получаем Интегрируя второй раз, имеем = один y-JtBa.dx + D-fJjLdx + Cx + D. Такой процесс интегрирования производится для каждой ветви У . к . Если У. к. имеет н