* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Kn« — I»» — Ква гдй y=F(x)— ураввея1е кривой, ж, n xt—абс-цисы, соотв-Щ1я крайа. ординатамъ. Площадь 8 иногда наз. квадратурою кривой; вообще же К. — всямй интсгралъ вида / F(x)dx, ми / J I F(x)dx, гд-Ь а и Ъ—крайн. значешя перем4н- а ной X, между кот-ми производится интегрирование. Для ириближен. вычислешя определен, интеграла или площади криволинейн. фигуры употребляются т.-наз-мня формулы К. Гл-ппя изъ этихъ формулъ: 1) Эйлера: I F(x)dx = ю|Жа1+?® + F{a + ?) + + F(a + 2?) +----+F{ ?+(?— 1)ш } J — ^ {*»-**(6)} +^(b-a)F'[\ Въ цен предполагается, что промежутокъ абс-циеы между а и Ъ разд^ленъ на в равныхъ частей со, т. ч.: —=?; F'(a)—производи, функция F(x), гд'Ь вм'Ьсто X подставлено a; F" — значение 4-й производной для х, средняго между а пЪ. Если отбросить членъ, заключающей ш4, то ошибка будетъ мен4е ^(? — а)Щ выра- жетя, въ коемъ М — наибольга. значение 4-й производной между пределами а и Ь. Поэтому легко вычислить число промежутковъ, на кот. сл^Ьдуетъ разделить участокъ аосднсы между а и Ъ, чтобы формула выражала площадь съ дан. приближетемъ е; именно: изъ неравенства е> 720 h (Ъ — а)М найдемъ со. — 2) Попселе: F(a) + F(h) J' F(x)dx = ??- +-F’( л +¦ 2n — 1 ' + F(a + |) + .... +?(??)-?(?))- a гдй — A n ^ 7u>4 (h 5760 (b 5760 : )+....]\, b — a гд-Ь 2? ¦= ? вычисляется нзъ неравенства ?> 11ш«(6 — а) 540 М. Кром'Ь приведенныхъ, существуютъ и друг, формулы К., наир. Котеса, Гауса и проч.; особенно замечательна формула П. Л. Чебышева, имеющая весьма прост, видъ, именно: J F(x)ax= (Ь-а)Р^ гд-E ж„, X,... хп зависятъ отъ числа п; напр.: при п = 1, ж„ = а + 0,21132 (b — a), xt — b — 0,21132 (6 — а); при п = 2, х0 = а+ 0,14644 (Ь—а), х1 = а + 0,5 (b — a), = Ъ — 0,14644 (Ъ — а у, при и = 3, х„ — а + 0,10267 (b — а), х, — а + 0,40619 (Ъ — а), X, = Ъ - 0,10267 (6 — а), х3 = b — 0,40619 (b — а); при п = 4, ха — а 4- 0,08375 (Ь — а), хг = а + 0,31273 (Ь — а), хг = а + 0,5 (Ь — а), х3 = 6 — 0,08375 (Ь—а), xt—l>-0,31273 (b — к), и т. д. Формула Чебышева, по своей точности, особенно пригодпа для пычшмешн приближен, значений площадей вривол и rieii п. фн-гуръ, когда изв^стенъ чертежъ кривой,—п. л. т. Квадратура—фаза луны, въ icot-ii разность геоцентрич. долготъ солнца и лупы -—90°. Луна представляется тогда въ вид !·, полукруга. Эти фазы обыкновенно наз. нерпою и посл Ьдпею четвертями. Кпадратъ промгьриый, см. Промгьръ. Кварвенъ — пролнвъ Ботническ. зал., между городами Ваза и Умео, шир. около 100 вер., усеянный мелк. о-вами-скалами, больш. частью необитаемыми. Множество отмелей за-трудняютъ плавание л^томъ; зимою же пролнвъ замерзаетъ, но широк, полыньи н занесенный сггЬгомъ трещины во льду, а также част, бури, взламывающая и уносяпця льды въ море, д$-лаютъ переходъ по льду весьма ненадежными— Вт> шведскую войну 1809 г. (см. эго) ген. Кнор-]ишгь получилъ предписание нзъ П-бурга перенести войну въ Швецш. Для этого предположено б. двинуть отряды: кн. Багратюна — черезъ Алапдскге о-ва (см. это), ген. Бар-клаи-де-Толли—черезъ К., и гр. Шувалова — къ Торнео. Опасаясь этихъ движенш, Кнор. медлнлъ приготовлениями и сборами запасовъ. 20 февр. прибыль нзъ П-бурга гр. Аракчеевъ, сь р-Ьшительн. повел4н1ями гсд-ря, и насто-ялъ на немедлен, начатой движен1Й. Въ виду возможности вскрыия льда,Барклай, не ожидая сбора всЬхъ снлъ, назначенныхъ въ его отрядъ, решился выступить изъ Вазы съ З'/г т. чел. н 8 ор. Войска эти б. раздб!ены на 2 части: плк. Филисова—100 каз., 2 б-на Полоцк, п-ка, 2 op., и ген. Берга — п-ки лейб-Гренад-ifi и Ty.ibcKifi, 200 каз., 6 ор-1Й. 5-го и 6-го отр. Барклая д. б. собраться на о-вахъ Вальгруидъ и lliepK-э. Кром4 патрон, ящиковъ на дров-нях-ь и саней для раненыхъ, обоза не б. Сухари на 10 дн. и фуражъ на 4 следовали на дронняхъ. 7-е марта потеряно въ ожидниш проводников^' и иодводъ, а 8-го войекк тронулись 2 кол-ми на о-ва Гольменъ и Гадденъ, ия'Ья впереди отр. Киселева (50 каз. и 40 муш-кетеръ на подводахъ). Войска принуждены б. пробираться между огромн. льдинами, взломанными бурей h нагроможденными подобно утесамъ. Къ счастш, морозь не превышал·!. 15° и не б. в4тра. Вечеромъ, лройдя вь 12 ч. 40 вер., войска стали бивааомъ на пеобнтасм. o-nt. Гадденъ. Посл'Ь незначит. отдыха, Барклай, съ кол. Берга, пошелъ въ полночь на У «со; Фн-лпсовъ же направился черезъ ?-??. Гольменъ къ с. отъ Умео. Еще до разсв1;та 9-го войска Барклая остановились биваком ь у устья Умео, унотребивъ для разведения костровъ 2 купеч. корабля, стоявшихъ во льду у берега. Отр. Филисова, опрокинувъ nciipiHir ni на Гольмен^, къ вечеру занялъ сел. Геитоо (15 вер. отъ Умео). Ком-шш въ городе гепералъ гр. Кронштедтъ,