МАЛЕРА ПРОБЛЕМА

- гипотеза в метрич. теории диофантовых приближений, высказанная К. Малером [1]: для почти всех (в смысле меры Лебега) чисел неравенство

имеет конечное число решений в многочленах степени не выше п. Здесь e>0, п - натуральное и Н(Р).- максимум модулей коэффициентов Р. Эквивалентная формулировка: для почти всех неравенство

имеет конечное число решений в целых числах q(||a|| - расстояние от а до ближайшего целого числа).

М. п. решена утвердительно в 1964 В. Г. Спринджуком [2]. Им же доказаны аналогичные утверждения для комплексных и р-адических чисел, а также степенных рядов над конечными полями.

Лит.:[1] М a h 1 с г К., "Math. Ann.", 1932 , Bd 106, S. 131 - 39; [2] С п р и н д ш у к В. Г., Проблема Малера в метрической теории чисел, Минск, 1967. Ю. В. Нестеренко.