ЛЕБЕГА МЕРА

в - счетно-аддитивная мера являющаяся продолжением объема как функции n-мерных интервалов на более широкий класс множеств, измеримых по Лебегу. Класс содержит в себе класс борелевских множеств и состоит из множеств вида Не всякое подмножество Rⁿ принадлежит Для любого .

где inf берется по всевозможным счетным семействам интервалов таким, что Формула (*) имеет смысл для каждого и определяет функцию множеств (совпадающую на ,), называемую внешней мерой Лебег а. Множество Апринадлежит тогда и только тогда, когда

для любого конечного интервала I; при всех

и при всех

если

то последнее равенство достаточно для

включения

Если О - ортогональный опепатоп в

для любого

Л. м. введена А. Лебегом [1].

Лит.:[1] Lebesgue H., "Ann. mat. pura ed appl.", (3) 1902, v. 7, p. 231;[2] Сакс С., Теория интеграла, пер. сангл., М., 1949; [3] X а л м о ш П., Теория меры, пер. с англ., М., 1953; [4] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981. В. В. Сазонов.