КАРТАНА РАЗЛОЖЕНИЕ

- представление действительной некомпактной Ли полупростой алгебры g в виде прямой суммы векторных пространств. Пусть g^C - комплексная оболочка д, тогда в g^C существует действительная компактная подалгебра g^K той же размерности, что и д, такая, что имеют место следующие разложения в прямые суммы векторных пространств

где I - подалгебра инвариантных элементов нек-рого инволютивного автоморфизма j алгебры а - множество антиинвариантных элементов автоморфизма ф. Вторая формула и есть К. р. алгебры (см. [1]). К. р. сводит классификацию действительных некомпактных полупростых алгебр Ли к классификации компактных полупростых алгебр Ли и инволютивных автоморфизмов в них.

Лит.:Хелгасон С, Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964.

А. С. Февенко.