КАНОНИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ

- максимальные значения коэффициентов корреляции между парами линейных функций

от двух множеств случайных величин Х ₁, ..., X_s и X_s+1, .. ., X_s+t, для к-рых Uи Vявляются каноническими случайными величинами (см. "Каноническая корреляция"). Задача определения максимума коэффициента корреляции между Uи Vпри условиях и EU²=EV²=1 решается с помощью неопределенных множителей Лагранжа. К. к. к. являются корнями уравнения

где е ₁₁ и е ₁₂ соответственные матрицы ковариаций величин X₁ ,..., X_s и X_s+1,..., X_s+t,a - матрица ковариаций между величинами 1-го и 2-го множеств. При этом r-й корень уравнения наз. r-м К. к. к. между X₁,. .., X_s a X_s+1, ..., X_s+t и равен максимальному значению коэффициентов корреляции между парой линейных функций U^(r) и V^(r) канонических случайных величин, каждая из к-рых имеет единичную дисперсию и некоррелирована с первыми r-1парами величин Uи V. Коэффициенты a^(r)=

= b^(r)=линейных функций U^(r) и V^(r) удовлетворяют уравнению

при условии l=l_r.

И. О. Сарманов.