ИРРЕГУЛЯРНАЯ ОСОБАЯ ТОЧКА

- понятие, возникающее в аналитич. теории линейных дифференциальных уравнений. Пусть -матрица A(t)голоморфна в проколотой окрестности точки и имеет особенность в точке t₀;точка t₀ наз. тогда особой точкой системы

Существует два неэквивалентных определения И. о. т. Согласно первому определению, точка t₀ наз. И. о. т. системы (*), если A(t)имеет в точке t₀ полюс порядка выше первого (см. Аналитическая теория дифференциальных уравнений, а также [2]). Согласно второму определению, точка t₀ наз. И. о. т. системы (*), если не существует такого числа s>0, что каждое решение х(t)растет не быстрее |t-t₀|^-s. при по лучам (см. [3]). Случай сводится к случаю t₀=0 с заменой И. о. т. наз. иногда сильно особой точкой (см., напр., "Бесселя уравнение"). В окрестности И. о. т. решения допускают асимптотич. разложения, изученные впервые А. Пуанкаре [1].

Лит.:[1] Poincare H., "Acta math.", 1886, v. 8, p. 295-344; [2] Вазов В., Асимптотические разложения решений дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1968; [3] Коддингтон Э. А., Левинсон Н., Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1958.

Ю. С. Илъяшекко.