ЗАРИСКОГО КАСАТЕЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО

к алгебраическому многообразию или схеме Xв точке х- векторное пространство над полем вычетов (х)точки х, двойственное к пространству где - максимальный идеал локального кольца О _{X, x} точки хна X. Если и задается системой уравнений

где то 3. к. п. в рациональной точке х=( х ₁,..., х _п )задается системой линейных уравнений

Многообразие Xнеособо в рациональной точке хтогда и только тогда, когда размерность 3. к. п. к Xв хравна размерности X. Для рациональной точки 3. к. п. двойственно к пространству - слою в точке хкокасательного пучка W¹_X/k. Неприводимое многообразие Xнад совершенным полем кгладко тогда и только тогда, когда пучок W¹_X/k локально свободен. Векторное расслоение ассоциированное с пучком наз. касательным расслоением Xнад k;оно функториально связано с X. Его пучок сечений называется касательным пучком к X.3. к. п. рассмотрено О. Зари1ким [1].

Лит.:[1] Zariski О., "Trans. Amfcr. Math. Soc", 1947, v. 62, p. 1 - 52; MSamuel P., Methodes d'algebre abstraite en geometrie algebrique, 2 ed., В.- Hdlb.- N.Y., 1967; [3] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972, с. 1*07.

В. И. Данилов.