ДИСКРЕТНАЯ МЕРА

- мера, сосредоточенная на не более чем счетном множестве. Точнее, пусть Xи m- меры (вообще говоря, знакопеременные), определенные на одном полукольце множеств (со своим s-кольцом измеримых множеств). Мера l наз. дискретной мерой относительно меры m, если lсосредоточена на не более чем счетном m-меры нуль множестве, всякое одноточечное подмножество к-рого l-измеримо. Так, напр., дискретная мера Лебега - Стилтьеса линейных множеств lравна на полуинтервалах приращению нек-рой функции скачков, имеющей ограниченную вариацию, когда l ограничена, и неубывающей, когда l положительна.

Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976.

А. П. Терехия.