ДЕНУМЕРАНТ

- число D(n; а ₁, а ₂... ., а _т )разбиений целого числа пна части, равные а ₁, а₂,..., а _т, т. е. число решений в целых неотрицательных числах уравнения

Производя/лая функция для Д. имеет вид:

Наиболее просто Д. вычисляется по рекуррентному соотношению Эйлера:

Формулы в явном виде для нек-рых Д. могут быть получены из следующей теоремы: если аявляется наименьшим общим кратным чисел a₁, а ₂,..., а _т, то Д.

оказывается многочленом степени т-1 относительно п.

Лит.:[1] Риордан Дж., Введение в комбинаторный анализ, пер. с англ., М., 1963.

В. Е. Тараканов.