ВИНОГРАДОВА ГИПОТЕЗЫ

ряд гипотез относительно центральных проблем аналитической теории чисел, высказанных в разное время И. М. Виноградовым [1] - [3].

Гипотезы о распределении степенных вычетов и невычетов.

Одной из самых старых и знамешьтых из них является гипотеза о том, что расстояние между соседними квадратичными невычетами есть величина порядка .

Гипотезы об оценках тригонометрических сумм. Одной из них является гипотеза о том, что

где

- одно из чисел 2,. . ., nи имеет порядок .

Гипотезы о количестве решений днофантовых уравнений. Одной из них является гипотеза о том, что число решений системы уравнений

при постоянном пбудет величиною порядка

при всех , где имеет порядок .

Гипотезы о количестве целых точек в областях на плоскости и пространстве. Одной из них является гипотеза о том, что число целых точек в шаре выражается формулой

Лит.:[1] Виноградов И. М., Некоторые Проблемы аналитической теории чисел, в кн.: Тр. третьего Всесоюзного математического съезда, т. 3, М., 1958, с. 3-13; [2] его же, Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; [3] его же, Избранные труды, М., 1952. А. А. Караадба.