ВАЛЛЕ ПУССЕНА ПРОИЗВОДНАЯ

обобщенная симметрическая производная; определена Ш. Балле Пуссеном [1]. Пусть г - четное и пусть существует такое, что для всех

где - постоянные, при и Тогда число наз. производной Балле Пуссена порядка r, иначе - симметрической производной порядка rфункции f в точке x₀. Аналогично определяется В. П. п. нечетного порядка r с заменой равенства (*) на

В. П. п. совпадает со второй производной Римана, к-рую часто наз. производной Шварца. Если существует , то существует и ; при этом может не существовать. Если существует конечная обычная двусторонняя производная , то . Для функции , напр., и не существуют конечные Если существует В. П. п. , то ряд , полученный из ряда Фурье функции f почленным дифференцированием r раз, суммируем в точке методом при [2] (см. "Чезаро методы суммирования").

Лит.:[1] Lа ValleеPoussin С h. J., "Bull. Acad. de Belgique", 1908, t. 3, p. 193-254; [2] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., М., 1965, гл. 11.

А. А. Конюшков.