БОРЕЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

интегральное преобразование вида

где - целая функция экспоненциального типа. Б. п. есть частный случай Лапласа преобразования. Функция наз. ассоциированной функцией (по Борелю) с f(z). Если

то

ряд сходится при , где - тип функции .

Пусть - наименьшее выпуклое замкнутое множество, содержащее все особенности функции ,

- опорная функция множества и - индикатриса роста функции . Тогда Если интегрирование в Б. п. происходит по лучу то соответствующий интеграл сходится в полуплоскости Пусть С - замкнутый контур, охватывающий D. Тогда

При дополнительных условиях из этой формулы могут быть выведены и другие представления. Так, пусть имеется класс целых функций экспоненциального типа , для к-рых

Этот класс совпадает с классом функций , допускающих представление

где

Лит.:[1] Воrе1 Е., Lemons sur les series divergentes, 2 ed., P., 1928; [2] Джpбашян M. M.. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области, М., 1966. А. Ф. Леонтьев.