БИАНКИ ПОВЕРХНОСТЬ

поверхность отрицательной гауссовой кривизны , к-рая в асимптотич. параметрах имеет вид:

где - произвольные функции; таким образом, инвариантный признак Б. п. состоит в том, что функция диагональна относительно ее асимптотич. сети, т. е.

Напр., линейчатая Б. п. есть "коноид"- поверхность, присоединенная к Петерсона поверхности. Знание Б. п. позволяет определить классы поверхностей, допускающих "изгибание на главном основании", и классифицировать их. Так, если главное основание содержит два семейства геодезич. линий, то функции U, Vпостоянны н изгибаемая поверхность есть "Фосса поверхность" (класс В ₀).

Класс B₁ характеризуется тем, что только одно семейство линий главного основания состоит из геодезических (одна из функций U, V постоянна), таковы, напр., коноиды. Класс В ₂ соответствует функциям U, V, существенно зависящим от своих аргументов. См. также Бианки конгруэнция. И. X. Сабитов.