БЕССЕЛЕВ ПОТЕНЦИАЛ

потенциал вида

где - точки евклидова пространства - борелевская мера на

- модифицированная цилиндрическая функция (или бесселева функция) 2-го рода порядка , или функция Макдональда порядка ; наз. бесселевым ядром.

Основные свойства бесселевых ядер те же, что ядер Рисса (см. "Рисса потенциал"):положительность, непрерывность при , свойство композиции

но, в отличие от потенциалов Рисса, Б. , поскольку

при

Если - натуральное число, мера абсолютно непрерывна с интегрируемой в квадрате плотностью то для Б. п. выполняются тождества

и

где - "Лапласа оператор" в . Иначе говоря, функция есть фундаментальное решение оператора .

Лит.:[1] Ни Кольский С. М., Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, М., 1969, гл. 8: [2] Aronszajn N., Smith К. Т., "Ann. Inst. Fourier", 1961, v. 11, p. 385 - 475. E. Д. Соломениев.