БЕРНУЛЛИ ЛЕМНИСКАТА

- плоская алгебраич. кривая 4-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид:

в полярных координатах

Б. л. симметрична относительно начала координат О(см. рис.), к-рое является узловой точкой с касательными и точкой перегиба. Радиус кривизны: Площадь каждой петли:

Произведение расстояний каждой точки МБ. л. до двух данных точек равно квадрату расстояний между точками . Б. л.- частный случай Кассини овалов, лемнискат, синусоидальных спиралей.

Б. л. названа по имени Я. Бернулли (J. Bernoulli), в статье к-рого впервые встречается уравнение этой кривой (1694).

Лит.:[1] Саве лов А. А., Плоские кривые, М., 1960.

Д. Д. Соколов.