БАНАХА ИНДИКАТРИСА

функция кратности, непрерывной функции - целочисленная функция равная числу корней уравнения Если это уравнение при данном значении уимеет бесконечное множество корней, то

а если оно не имеет корней, то

Функция была определена С. Банахом [1] (см. также [2], с. 246). Он доказал, что для любой непрерывной на отрезке функции ее индикатриса есть функция не выше 2-го класса Бэра, причем

где - вариация функции на отрезке

Таким образом, равенство можно принять за определение вариации непрерывной функции . Б. и. определяют [с сохранением равенства (*)] и для функций, имеющих разрывы 1-го рода (см. [3]). Понятие Б. и. было использовано для определения вариаций функции нескольких переменных (см. [4], [5]).

Лит.:[1] Вanaсh S.. "Fundam. math.", 1925, t. 7, p. 225-36; [2] Hатансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 2 изд., М., 1957; [3] Лозинский С. М., "Вести. Ленингр. ун-та", 1958, т. 7. Сер. Математика, механика, астрономия, Mi 2, с. 70-87; [4] Кронрод А. С., "Успехи матем. наук", 1950, т. 5, в. 1, с. 24-134; [5] Витушкин А. Г., О многомерных вариациях, М., 1955.

Б. И. Голубов.