АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

числовое пространство, координатное пространство,- декартова степень множества действительных чисел , снабженная структурой линейного топологич. пространства. При этом операция сложения определяется формулой

операция умножения на числа формулой

Топология в есть топология прямого произведения числовой прямой ; ее базой служат открытые п - мерные параллелепипеды:

где - заданные числа.

А. п. является также нормированным пространством относительно нормы

где , и евклидовым пространством относительно скалярного произведения

где И.