АНАЛИТИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

(в евклидовом пространстве) - произвольное двумерное аналитическое подмногообразие X в пространстве Часто, однако, термин "А. п." в Rⁿ употребляется в более широком смысле как многообразие, допускающее аналитич. араметризацию. Это означает, что координаты точек можно представить в виде аналитич. функций действительного параметра изменяющегося в нек-рой области Если при этом ранг матрицы Якоби к-рый для аналнтич. многообразия всюду в Л максимален и равен k, то размерность А. п. Xравна k.

В комплексном пространстве C ⁿ термин "А. п." используется также для обозначения комплексно-аналитической поверхности Xв Cⁿ, т. е. многообразия, допускающего голоморфную (комплексно-аналитическую) параметризацию. Это означает, что комплексные координаты точек можно выразить в виде голоморфных функций параметра изменяющегося в нек-рой области (как правило, предполагается еще, что ). Если и все функции линейные, то получается комплексно-аналитич. плоскость (см. "Аналитическая плоскость"). При иногда употребляется термин голоморфная кривая (комплексно-аналитическая кривая); если при этом все функции линейные, то говорят о комплексной прямой (в парамет-рич. представлении):

Лит.:[1] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, ч. 1-2, 2 изд., М., 1976. Е.