АДДИТИВНАЯ ПРОБЛЕМА ДЕЛИТЕЛЕЙ

проблема, заключающаяся в нахождении асимптотич. значения сумм вида:

где - количество различных разложений целого числа тна kмножителей, считая и порядок, - натуральные числа, - фиксированное целое число, отличное от нуля, п - достаточно большое натуральное число. В частности, - "делителей число" числа т. Суммы вида (1) выражают, соответственно, количества решений уравнений

Частные случаи А. п. д. рассматривались в [1] -[3]. А. п. д. при k₁=2 и любом натуральном k₂ была решена с помощью дисперсионного метода Ю. В. Линником.

Лит.:[1] Ingham A., "J. Lond. Math. Soc.", 1927, v. 2, p. 202-8; [2] Esterman Т., "Proc. Lond. Math. Soc.", 1930, v. 31, p. 123-33; [3] Ноо1у С., "Ргос. Lond. Math. Soc.", 1957, v. 7, p. 396-413. Б. М. Бредихин.