АБЕЛЯ-ПУАССОНА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ

Если то интеграл в правой части есть гармонич. функция для и, как показал С. Пуассон (S. Poisson), является решением задачи Дирихле для круга. В связи с этим "Абеля метод суммирования" в применении к рядам Фурье наз. А.- П. м. с., а интеграл - Пуассона интегралом.

Если - полярные координаты точки внутри круга радиуса 1, то можно рассматривать предел функции когда точка стремится к точке на окружности не по радиальному, но и не по касательному и даже произвольному пути. Так, имеет место теорема Фату: если функция принадлежит и непрерывна в точке то

независимо от способа стремления точки к точке при условии, что она остается внутри круга радиуса 1.

Лит.:[1] Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961. А. А. Захаров.