греметь(славой, делами)
иноск.: славиться, быть известным по шумной молве (намек на раскатывающийся гром)
Ср. Так думает иной затейник,
Что он в подсолнечной гремит,
А он дивит свой только муравейник.
Крылов. Муравей.
Ср. За горами, за долами
Уж гремел о нем рассказ.
Лермонтов. Два великана.
См. "муравейник".
Большой толково-фразеологический словарь Михельсона
Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка: В 4 т.