* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

552 Л0БАЧЕВСК1Й. язъ рассмотрела безконечно —болыпихъ величин*. Но bce продолжавипяся два тысячел-Ыя попытки оставались тщетными; на геометрш оставалось пятно. Одною изъ заи^чательЕЪйшахъ попытокъ избавить геометрш отъ этого пятна является сочинеше нтальянскаго 1езуита СаккерИ; который можетъ быть наэданъ предшественником* Лобачевскаго. На лиши AB возстанов даются въ точках* А и В два перпендикуляра равные по величпн'Ь: АС и BD; точки С и D соединяются прямою дишею. Углы AuD и BDC раваы, но они ыогутъ быть или прямые (и утвер-ждеше, что они прямые дает* Евклидову Teopifo параллельных*), или тупые, или острые. Развивая свою гипотезу остраго угла, СаЕкери нашелъ мнопе результаты, найденные потом* Лобачевским* и I. Бол ьяи. Но вЪря въ необходимую истинность Евклидовой геометрш, Саккери гЬгь не мен^е направлял* все свои усялш, чтобы найти какую-нибудь нелепость въ ряде теоремъ, выведенных* на основавш гипотезы остраго угла, и онъ былъ убежден*, что онъ такую нел&яость нашелъ. Новые результаты гипотезы остраго угла бы.ш найдены Ламберто.мъ (Theorie tier Parallel-limen, написана въ 176G г., изд. въ 1786 г.). Ламберт* уже понялъ, что гипотеза тупого угла совпадастъ съ reo метр! ею сферы и, сравнивая найденяыя имъ иросгЬЙипя метрическая формулы гипотезы остраго и тупого угла, выводил* мн1ше, что гипотеза остраго угла должна иметь место на сфере съ мниыымъ радзусом*. Онъ не отрацаетъ уже съ полным* убеждан!емъ гипотезу остраго угла. Но несомненно, что Гаусс* былъ первый ученый, усомнившШся въ верности Евклидова иостулатума и пришедшШ къ убежденно, что только наблюдения и изм^ретя могутъ решить во-просъ о верности или неверности посту-латума. Эти уб-Ьждешя Гаусса совладали съ его общими взглядами на геомегр'по, j какъ на опытную науку (см. его письма I къ Ольберсу отъ 26 аир. 1817 г. и къ | Бесселю 9 аир. 1830 г.). Въ первом·!, изъ j этих* писем* онъ говорить о своемъ у ol;- ; жденш, что необходимость нашей геометрш не можетъ быть доказана, но крайней wipe, человеческим* умом* для чело-веческаго ума; во втором.* онъ высказы- | Бается въ противность философским* взгля- j дамъвъ Канта въ его «Критике чистаго pa- I зума» за объективную, независимую отъ 1 i человЪческаго духа реальность простран-I ствъ. Путемъ содоставлешя различныхъ ' м^стъ изъ переписки Гаусса и отрывковъ, i найденных* въ его бумагах*, можно отнести начальный моментъ его размышленШ къ 1792 г. Эти размышдешя привели его до 1799 г. къ одному важному результату неевклидовой геометр1Я. Въ этомъ году онъ писалъ своему другу В. Бол ьяи, что «если бы мы были въ состоянии доказать возможность существования такого ирямолинейнаго треугольника, площадь котораго была-бы больше всякой заданной площади, то для меня этого было бы достаточно, чтобъ доказать совершенно строго всю геометрш. большинство признало бы этоу конечно, за акЫому, я же тътъ», Дружба Гаусса съ Вартельсомъ, о которой мы говорили выше, делала возможною и далее вероятною гипотезу о томъ, что ЛобачевскШ могъ получить первый толчекъ къ своимъ изслЪдовашямъ отъ Бартельса, сообщившаго ему см-Ьлыя и шггереспые взгляды Гаусса по вопросу о теории параллельных* линШ. Но съ 1893 г., когда мы высказывали эту гипотезу, найдены новые матер1алы, которые д-Ьлаютъ эту гипотезу ненужною и приводить къ убежденно о томъ, что Лобачев-' скШ сталъ заниматься теорией параллельных* линШ вполне независимо отъ в.'ля-БШ Гаусса. Онъ могъ начать заниматься ею потому, что интерес* къ теорш параллельных* линШ особенно оживился в* концгЬ XVIII и начал!; XIX сто-гЬт'ш. Въ одном* 17SG г., например*, появилось семь трактатов*, посвященных* вопросу о параллельных* лйн1яхъ. Въ 1794 г. появилось первое издаше известнаго учебника геометрш зпаменитаго фраицузскаго математика Лежандра ст. доказательством* иостулатума Евклида; основанном* на законе однородности. Этимъ доказательством* Лежапдръ начал* ряд* своихъ замечательных* работ* но те о pi и параллельных* линШ; отчасти въ новых* много-числепныхъ издашях* своего учебника, отчасти въ особенных* сочииен1ях* 1), Лежандръ, молено сказать, со всех* сторон* пытается подойти къ p-biueuijo труд-наго вопроса и употребляет* всю силу своего ума и знашй на то, чтобы дать «NonveUe theorie des paralleles avec lin appendice contenant la maniero de perfectionner la theorie des paralleles». Paris. 1803.