Марков

Марков, Андрей Андреевич (старший)

[2 (14) июня 1856 - 20 июля 1922] - рус. математик, специалист по теории чисел, теории вероятностей и математич. анализу. С 1886 - адъюнкт, с 1890 - экстраординарный, а с 1896 - ординарный акад. Петербург. АН. М. родился в семье мелкого чиновника в Рязанской губ. В 1878 окончил Петербург. ун-т со степенью кандидата и в том же году получил золотую медаль за работу "Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей". С 1880 - приват-доцент, с 1886 - проф., а с 1905 - засл. проф. Петербург. ун-та. Научные исследования М. тесно примыкают по своей тематике к работам старших представителей Петербург. математич. школы - П. Л. Чебышева, Е. И. Золотарева и А. Н. Коркина (см.). Блестящих результатов в области теории чисел М. достиг в магистерской дисс. "О бинарных квадратичных формах положительного определителя" (1880). Результаты, полученные им в этой работе, послужили основой дальнейших исследований в этой области в СССР и за рубежом. Труды М. по анализу относятся к теории непрерывных дробей, к изучению предельных значений интегралов при нек-рых условиях, наложенных на подынтегральную функцию, к вопросам улучшения сходимости рядов и к теория наилучших приближений. М. дал чрезвычайно простое решение вопроса об определении верхней границы производной от многочлена по данной верхней границе самого многочлена (Маркова неравенство). В теории вероятностей М. восполнил пробел, остававшийся в доказательстве основной предельной теоремы, и тем самым впервые дал полное и строгое доказательство этой теоремы в практически достаточно общих условиях. Дальнейшие работы М. по распространению основной предельной теоремы на последовательности зависимых величин привели к замечательной общей схеме "испытаний, связанных в цепь". На этой элементарной схеме М. установил ряд осн. закономерностей, положивших начало всей совр. теории вероятностных марковских процессов. Он много занимался различными приложениями теории вероятностей и дал, в частности, общепринятое в настоящее время вероятностное обоснование метода наименьших квадратов. Учебник М. "Исчисление вероятностей" (1900) оказал большое влияние на развитие этой науки, а по точности получаемых простыми средствами результатов представляет интерес до сих пор. Широкое распространение получил также его учебник "Исчисление конечных разностей" (1886, литогр. изд., 2 изд. 1910). М. был прогрессивным ученым; неоднократно выступал с разоблачением реакционных направлений в науке, горячо протестовал против действий царского правительства, отказавшегося утвердить избрание А. М. Горького в почетные члены АН.

Соч.: Избранные труды. Теория чисел. Теория вероятностей, [М.], 1951 (имеется биография, написанная А. А. Марковым-сыном, библиография трудов М. и литературы о нем); Избранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, М.-Л., 1948; Исчисление вероятностей, 4 изд., М., 1924.

Лит.: Материалы для биографического словаря действительных членов Академии наук, ч. 2, П., 1917 (автобиография и список трудов М.); Кольцова. В., Некоторые материалы к биографии академика А. А. Маркова, в кн.: Вопросы истории естествознания и техники, вып. 1, М., 1956.