* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

чек c1, c2,.., ck. Если при переходе, например, через точку производная меняет знак с минуса на плюс, то в точке функция имеет минимум, если с плюса на минус — то максимум. Если же знак производной при переходе, например, через точку c2 не меняется, то в этой точке функция не имеет экстремума. Второй способ. Пусть c1, c2,.., ck — корни уравнения f & (x) = 0. Находим вторую производную f && (x) = 0 и определяем знак второй производной при каждом из значений c1, c2,.., ck. Если, например, в точке c1 f && (x) = 0, то в этой точке функция имеет максимум; если, например, в точке c2f && (x) = 0, то в этой точке функция имеет минимум; если же, например, в точке c3 f && (x) = 0, то ничего определенного сказать нельзя. В последнем случае следует обратиться к первому способу отыскания экстремума функции. Выпуклость и вогнутость графика функции. Кривая называется выпуклой (вогнутой) кверху, если ее произвольная дуга лежит над (под) хордой, стягивающей эту дугу. Достаточный признак выпуклости и вогнутости функции. Если вторая производная данной функции положительна в интервале, то функция в этом интервале вогнута кверху; если же в интервале (отрицательна), то функция выпукла кверху. Точки перегиба. Точка, в которой кривая расположена по разные стороны своей касательной, называется точкой перегиба. Точка перегиба отделяет выпуклую часть кривой от вогнутой ее части. Необходимый признак существования точки перегиба. В точках перегиба графика функции ее вторая производная обращается в нуль. Замечание 1. Однако не при всяком значении, для которого вторая производная обращается в нуль, функция имеет точку перегиба. 43