* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

полняется неравенство f (x) > f (x0). Для максимума и минимума функции, а также для значений функции в граничных точках ее области определения существует общее название — экстремум. Необходимый признак существования максимума или минимума функции. В точках максимума и минимума функций y = f (x) ее производная f & (x) (если она существует в этих точках) обращается в нуль: f & (x) = 0. Замечание 1. Не при всяком значении x0, для которого производная f & (x) равна нулю (f & (x) = 0), функция f (x) имеет максимум или минимум. Замечание 2. Функция y = f (x) может иметь экстремум и в точках разрыва своей производной f & (x). Корни уравнения f & (x) = 0 называются стационарными точками. Отыскание точек максимума или минимума. Для отыскания точек (относительных) максимума и минимума переменной величины поступают так: 1) выразив сообразно условию задачи данную переменную величину как функцию независимой переменной, находят производную этой функции (пусть — (a, b) область определения этой функции); 2) приравнивают производную нулю, решают полученное уравнение f & (x) = 0 и находят его корни (стационарные точки). Кроме них, находят еще и точки разрыва производной; 3) каждую из стационарных точек, а также точек разрыва производной исследуют на максимум и минимум одним из следующих двух способов. Первый способ. Допустим, что c1, c2,.., ck — корни уравнения f & (x) = 0. В таком случае определяем знаки производной f & (x) в каждом из интервалов (a, c1), (c1, c2),.., (ck, b). Тем самым будет выяснено, изменяет и как именно производная знак при переходе (слева направо) через каждую из то42