* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ВЕКТОРЫ Пусть в пространстве заданы точки A (x1, y1, z1) и B (x2, y2, z2). Тогда вектор AB имеет координаты (x2–x1; y2–y1; z2–z1). Если a = (a1; a2; a3), b= (b1; b2; b3), то: a+b = (a1 + b1; a2 + b2; a3 + b3); a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3; ?a = (?a1; ?a2; ?a3), где ? — константа. Длина вектора a равна: Векторы a и b равны тогда и только тогда, когда a1 = b1, a2 = b2, a3 = b3. Углом между ненулевыми векторами AB и BC называется угол BAC. Угол между любыми векторами a и b называется углом между равными им векторами с общим началом. Угол между одинаково направленными векторами считается равным нулю. Для того чтобы два ненулевых вектора a = (a1; a2; a3) и b = (b1; b2; b3) были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число ?, что a2 = ?b2, a1 = ?b1, a3 = ?b3. Когда все координаты векторов отличны от нуля, указанное условие равносильно выполнению равенств: Скалярным произведением векторов a и b называется угол a.b = |a|.|b|cos?, где ? — угол между a и b. Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю: a1b1 + a2b2 +a3b3 = 0. 38