* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

234 СОДЕРЖАНИЕ Стр. % 10. Соотношения между функциями В % СО о, do и ; О § I I . Производные от функций sn и, сп u, dn и, tn и § 12. Формулы приведения для функций sn и, сп и, dn и 13. Изменение функций sn и, сп ц, dn и при изменении модуля § 14. Выражение функций sn и, сп и, dn и откомплейсныхзначений аргумента через функции аргумента вещественного § 15. Разложение функций sn и, сп и, dn и в степенные рады . ; § 16. Представление функций sn и, cn u, dn и в виде отношения целых трансцен­ дентных: функций • . . . . § 17. Разложение эллиптических функций в тригонометрические ряды ". . § 18. Разложение эллиптических функций п рягсы по гиперболическим функциям . . . 1) 19. Приближенные формулы для sn и, сп и, dn и § 20. Представление эллиптических функций в виде бесконечных произведений . . . 5 21. Функции гл и . . . . . . . . . • . § 22. Простейшие интегралы от функции Якоби - . . . . Глава III 77 77 7Ц 78 81 81 82 83 85 85 86 86 87 ФУНКЦИИ ТЕТА § 5 | 5 § § § § 5 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. О п р е д е л е н н е й & о с н о в н ы е свойства функций т е т а . . , : Выражение& эллиптических функций Якоби через функции тета Изменение.функций тета& при изменении аргумента ,-. , Изменение функций тета при измененние величины Q • • . . Функции тега при значении а р | у м с и т а , ранном нулю Лигарифмы функций тета Логарифмические производные от функций тета . . . . . . . . . . . . . . . . . Приложение функций тета к и т е г р и рога пик» эллиптических функций Якоби . . . Приложение функций г л я к вычислению эллиптических интегралов 3 - г о PMi Глава IV ВЕЙЕРШТРАССА 101 102 104 105 106 107 108 109 Ш 112 114 116 117 J19 120 121 123 89 91 gj 93 95 дд № 97 99& ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ % 1. Эллиптический интеграл 1-го рода в канонической форме Вейерштрасса . . ".§ 2. Функции fiji) & • . . : | 3. Про вводная от функции *р (и) § 4. Формула сложения дли функции f{u) § 5. Функция f(u) • •& 6. Функция ;.&&.! S 7. Частный случай g - 0 , g = l § 8. Функция OiCo), о (и),о,(") = • ; . § 9. Соотношения между функциями а^ц), a (u), а (и) и фунлилей о ( в ) , . . ; . § 10. Дифференциальные уравнения для отношений функций сигма . . . &.&-.Л**й § П . Изменение функций о(ц) а,(и), о / " ) . с ( и ) при изменении аргумента на вё* личину (О, Ю & , to". . . . • : . . -. § 12. Изменение функций SP(u), t(u), о(н), сг,(п), с (и), о ( н ) при изменении периодов §• 13. Выражение эллиптических функций через функцию о(ц). Общие свойства, . . . § 14. Интегралы от эллиптических функций § 15. Выражение функций Якоби через функция Вейерштрасса ; . . • . § 16. Вырождение эллиптических функций . .. . | 17. Дифференциа рьные уравнения, интегрируемые в ф у н к ^ н У М ^ - , a a 2 s 3 3 г а Глава V КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ПРИ ПОМОЩИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ § § § § § 5 § 5 g 1. -2. 3. 4. 5. й. 7. 8. 9, Общие замечания . . . Функция sn и Функция сп и • Функция dn и . . Ф>нкция tn а Функция fp(u) • • Отображение прямоугольника на круг радиуса 1 Конформное отображение, доставляемое эллиптическими интегралами Конформное отображение треугольника на полуплоскость при помощи эллипти ческих функций , : . • . • 126 127 130 133 133 136 142 142 149