* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

134 КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ПРИ п о м о щ и ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Г гл. v А н а л о г и ч н у ю к а р т и н у р а с п р е д е л е н и я з н а ч е н и й Z мы и м е е м на о т р е з к е о т К д о К— ПК&. П р и и з м е н е н и и и п о м н и м о й о с и о т т о ч к и О д о iK& в е л и ­ ч и н а z в о з р а с т а е т о т 1 д о с о и п р и д а л ь н е й ш е м и з м е н е н и и и о т iK& д о 2iK& в о з р а с т а е т о т — с о д о — 1 . Т а к у ю ж е к а р т и н у и з м е н е н и я г мы и м е е м п р и и з м е н е н и и и п о м н и м о й о с и о т т о ч к и О д о — 2iK&. П р и и з м е н е н и и и о т К + <К& д о iK& п о п р я м о й в е л и ч и н а z в о з р а с т а е т по м о д у л ю от 0 д о со, о с т а в а я с ь чисто мнимой, причем к о э ф ф и ц и е н т при I имеет отрицательный знак. П р и д а л ь н е й ш е м и з м е н е н и и и о т iK& д о — K + iK& в е л и ч и н а г, о с т а ­ в а я с ь ч и с т о м н и м о й , и з м е н я е т с я о т c o i д о 0, п р и ч е м к о э ф ф и ц и е н т п р и i и м е е т п о л о ж и т е л ь н ы й з н а к . А н а л о г и ч н у ю к а р т и н у мы и м е е м п р и и з м е ­ н е н и и а о т — К — i K & д о -|- К — iK& Т а к и м о б р а з о м о б х о д у к о н т у р а п р я м о у г о л ь н и к а О, —K&i, К — iK&, К п о ­ с л е д о в а т е л ь н о ч е р е з т о ч к и — K & i , К —K&i, К, О д о т о ч к и — K & i с о о т ­ в е т с т в у е т п е р е м е щ е н и е г и л о ч к и - j - i c o д о О по мнимой о с и и д а л ь н е й ш е е п е р е м е щ е н и е по в е щ е с т в е н н о й оси из т о ч к и О .до 4 - с о С т о р о н е — K & i , К—K&i о т в е ч а е т м н и м а я о с ь , с т о р о н е К—K&i, К отвечает верхний край р а з р е з а в е щ е с т в е н н о й о с и о т т о ч к и О д о т о ч к и к&, с т о р о н е К. О о т в е ч а е т о т р е з о к о с и о т т о ч к и к& д о т о ч к и 7. с т о р о н е 0, — K & i о т в е ч а е т в е р х н и й к р а й р а з р е з а от т о ч к и 7 д о + с о . П р я м о у г о л ь н и к — K&i, К — K&i, К + K&i, K&i о т о б р а ж а е т с я на п р а в о й п о о т н о ш е н и ю к мнимой оси полуплоскости z с р а з р е з о м вдоль в е щ е с т в е н н о й о с и о т т о ч к и О д о т о ч к и к& и о т т о ч к и - f - l д о 4- о о . П р я м о у г о л ь н и к —K&i, K&i, — К 4- K&i, —К— K&i о т о б р а ж а е т с я на л е в о й полуплоскости 2 с разрезом от точки О до — к & и от — 1 до — с о Со­ ответствие крпеч р а з р е з о в сторонам прямоугольников непосредственно я с н о из п р е д ы д у щ е г о . Обратная функция ч Y (1 — t&x* — ft& ) 1 3 (23) доставляет конформное отображение квадрантов плоскости с разрезами в д о л ь в е щ е с т в е н н о й о с и о т т о ч к и 7 д о с о , о т т о ^ к и —/.-& д о it& и о т т о ч к и -— 7 д о — с о на с о о т в е т с т в у ю щ и е у ч а с т к и п р я м о у г о л ь н и к а п е р и о д о в . В том случае, когда конформное о т о б р а ж е н и е квадранта о с у щ е с т в л я е т с я с п о м о щ ь ю и н т е г р а л а (23) или ф у н к ц и и d n u и с т о р о н ы а и*ft п р я м о у г о л ь ­ н и к а з а д а н ы , п р и х о д и т с я о п р е д е л я т ь в е л и ч и н у м о д у л я ft и м н о ж и т е л ь Я из условия а = ХК, Ь=*ЛК&. (24) Определение этих величин производится и л и (10) и (11) и р а в е н с т в у (24). Функция z=dn(-^-, к) (25) квад­ по формулам (6), (7), (8). (9) д а е т к о н ф о р м н о е о т о б р а ж е н и е п р я м о у г о л ь н и к а на с о о т в е т с т в у ю щ и й рант, а функция (26) ЗУ доставляет конформное прямоугольник. (1-**)&;-*-*:&«) квадранта плоскости z на д а н н ы й отображение