* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ФУНКЦИЯ sn u точки + — д о + с о о т о б р а ж а ю т с я на с т о р о н а х п р я м о у г о л ь н и к а о т т о ч к и к К + K&i д о т о ч к и K&i и о т т о ч к и К — K&i д о т о ч к и — K & i с о о т в е т с т в е н н о . Аналогичную картину имеем д л я второго разреза, Основной парал­ лелограмм периодов функции snu дает конформное отображение двухлистной римановой поверхности, с о о т в е т с т в у ю щ е й функции а (г, к) = У (1 — z ) ( i — 2 кЩ . О т о б р а ж е н и я ч е т ы р е х к в а д р а н т о в в е р х н е г о л и с т а п о м е ч е н ы на ф и г . 43 ц и ф р а м и I, II, III, IV, а а н а л о г и ч н ы х к в а д р а н т о в н и ж н е г о л и с т а — ц и ф ­ р а м и / & , IV, III&, IV. В р е ш е н и и з а д а ч и к о н ф о р м н о г о о т о б р а ж е н и я п о л у п л о с к о с т и на д а н н ы й п т я м о у г о л ь н и к с п о м о щ ь ю ф у н к ц и и sn и в с т а е т в о п р о с о в ы б о р е м о д у л я к. Положим, что требуется отобразить конформно полуплоскость, распо­ л о ж е н н у ю в ы ш е в е щ е е г пени ой о с и , не п р я м о у г о л ь н и к с о с т о р о н а м и 2а и Ь, п р и ч е м н а ч а л о , к о о р д и н а т с о о т в е т с т в у е т с е р е д и н е с т о р о н ы п р я м о ­ у г о л ь н и к а , д л и н а к о т о р о й р а в н а 2а. Длины сторон прямоугольника связаны с величиной к соотношениями j 2а = 2Л К = 2Я 1 - — = • , (4) Ь = А К& = Л Г . ^ = J V(l—x«Xl-fc"x») о . (5) где А — некоторый м н о ж и т е л ь . Д л я данного случая имеем По величине q *щ е-** ,E 3 3 1 n( +1 (7) (8) находим модуль к с п о м о щ ь ю 2 f соотношения fc = (jM°U = 4y7 • + ^& + ^" +g - +... + ? " M& l *«<0)J KaS*a I 1 + 2 ? + 2?* + 2 f * - f - . . . + 2fl & n I & величинуtV-определяем значения К согласно формуле Величина К может быть найдена и е помощью таблицы значений э л л и п т и ч е с к о г о и н т е г р а л а 1-го р о д а . Отметим, что при небольших значениях д определение величин t и К можно производить с помощью приближенных формул: ff*>J(l+.4tf, З н а я в е л и ч и н у К, м о ж н о о п р е д е л и т ь Л и з р а в е н с т в а (4), Функция z = s n ( ^ . к) в Справочник по 5л.1ИП1нчсск1!М функциям (1!) (12)