* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Ml § 6. Тангенс амплитуды. ТАНГЕНС АМПЛИТУДЫ 75 Тангенсом амплитуды называется функция (39) tn и = t g Ф = tg am и. А р г у м е н т о м т а н г е н с а а м п л и т у д ы с л у ж и т э л л и п т и ч е с к и й и н т е г р а л (11). Т а н г е н с з м п л и т у д ы или э л л и п т и ч е с к и й т а н г е н с п о л у ч а е т с я в р е з у л ь ­ тате обращения интеграла ц _ Г at (40) t&) где г = tn и . аргу­ Эллиптический тангенс есть двояко, периодическая функция м е н т а и с о с н о в н ы м и п е р и о д а м и 2К и ПК&. В с я к о е ч и с л о ы = 2тК + где т и п — целые числа, является ШК&, эллиптического (41] тангенса: (42) ампли­ (43) f44) единице. Вычет, соот­ периодом tn (ц 4- 2тК + inK&i) = t n а. Основной параллелограмм периодов такой же, как и у дельты туды. Нули функции tnu находятся в точках и = 2тК + 2пК&1, а полюсы в точках ы «= (2m + )K где т и л — целые числа. Порядок ветствующий полюсу, равен к& + 2nK&i, полюса равен t - 1)" Г45) в основном парал­ В т а б л . 16 д а ю т с я лелограмме. значения ф у н к ц и и t n C ^ + u^) Таблица 16 о О 0 К" ( i ft& 2К& О ЗК& —i i к со со ft& Отметим, что (46) Эллиптический тангенс есть функция нечетная: (47) t n ( — и ) = — tn и. Для вещественных значений к, у д о в л е т в о р я ю щ и х неравенствам — l - < f c < l , при вещественном и эллиптический тангенс принимает все в е щ е с т в е н н ы е з н а ч е н и я . § 7. Ф о р м у л ы С л о ж е н и я д л я ф у н к ц и й snu, с п и , d n n , t n a . Д л я э л л и п ­ т и ч е с к и х ф у н к ц и й s n u , с п и , дай, t n u и м е ю т м е с т о ф о р м у л ы с л о ж е н и я , к о т о р ы е в ы р а ж а ю т ф у н к ц и и s n ( u + f ) , c n ( u + i>), dn(u±v), tn(u-^u)