* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

50 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получаем снстену уравнений: — 2а + 4 0 = 0 , — 13а + 20 + 4а + 163 = 0 , _ 9 а — 70 -)- 8с + 16а + 253 = 0 , 7а — 116 — с + 5 е + 2/ + 25а + 198 = 0 , 5а 4- 0 — 13е + 4е + 5/ + 19а + 7S = 1. 30 — 5 с + е + 4 / + 7 а + В = 0 , C+ i + a - I • Решив эту систему уравнений, получаем а = 8.Ь 0= 17.9, " = 8.3, е = 7.3. / = — 9.1, а = 1.8, р —4Л. Окончательно получаем следующий результат.& Г О -I- х*1 dx а _ V = 8.0х& -г 17.9х -I- 8.3.: у , ( l + X * ) & ( l + 2>) f dx Г x dx ! 3 .) (1 + х&)&<1 + 2 х & ) С J причем Г (7.3Х — 9,1) dx 1 {73x= — SA)dx (1 + X )(L + 2 х ) V 1 - х * J ! J V l — х * J У 1 — X* = 1 М Г— - а . 2 5 . 5 f ^ _ . 1 (I + х ) ( 1 + 2х=) V 1 - х* 5 J (1 + х«1У I — х * J ( I + 2х&).У 1 - х § 24. П р и в е д е н и е э л л и п т и ч е с к о г о и н т е г р а л а к к а н о н и ч е с к о й ф о р м е Лежандра в том случае, когда под знаком корня находится многочлен четвертой степени. Эллиптический интеграл j"«(x. V~P^))dx, (201) г д е ff(x, у) е с т ь р а ц и о н а л ь н а я ф у н к ц и я х н у. а Р ( х ) = (vc* + я , х + а$? + <г х + я , 3 4 3 (202) ори помощи надлежащего преобразования нической форме Л е ж а н д р а г t м о ж е т быть приведен к кано­ J*J? (ас. [ / " (1 — х*)(1 —к х*) При этом преобразование всегда модуль Ь оказался меньше единицы. В д а л ь н е й ш е м будем п о л а г а т ь Р(х) = а .ж в )dx. быть выбрано <203) так, чтобы может с,)(х - е )(х - с )(х - с ) . г а 4 (204) Рассмотрим отдельные случаи. Случай 1а. В с е & к о р н и в е щ е с т в е н н ы fa < с < с < ?»1 и " а > 0 Положим д л я простоты письма а 3 с = с , —с, в (/=1,2,3,4; j = 1, 2, 3, 4). (205) Если ввести обозначения н& = ^ « „ Р , я = У с с . м 3 1 (206) т о п о д с т а н о в к а , п р и п о м о щ и к о т о р о й и н т е г р а л (201) п р и в о д и т с я к ф о р м е (203), м о ж е т б ы т ь н а п и с а н а в в и д е х _ fi + e, , f, - c , 2 &2 (и"— пТг + я " - г п & in" + п&) 2 + п" — п& & , 2 Q 7 , Для нахождения модуля следует вычислить т- = У с 1 3 величины п и с м , т"-= У с с . (208)